Questão 5526778

• Banca: FGV
• Órgão: FUNSAÚDE - CE
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de Pesquisa e Informações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem aleatória simples

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma distribuição normal com média µ e variância σ² desconhecidas, apresentou os seguintes dados suficientes:

Média amostral = 40,0

Desvio-padrão amostral = 2,5

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado, aproximadamente, por

• A. (39,0; 41,0). 
• B. (38,6; 41,4). 
• C. (38,0; 42,0).
• D. (37,6; 42,4). 
• E. (37,0; 43,0). 

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO: Letra A

  Dados

  1. Tamanho da amostra (n) = 25
  2. Média amostral (X barra) = 40
  3. Desvio padrão amostral (s) = 2,5
  4. Alfa de 97,5% para t-student

  Cálculo do intervalo de confiança para 95%

  1. Sabe-se que t(97,5%) = 2,064
  2. Média populacional = Média Amostral (X barra) +- t(95).s/(Raiz de N)
  3. Média populacional = 40+- 2,064.2,5/(Raiz de 25) = 40+-2,064*2,5/5 = 40+-2,064*0,5 = 40+-1,03

  Uma vez que queremos a aproximação, será: 40+-1

  Limite superior = 40+1 = 41

  Limite inferior = 40-1 = 39

  Letra A, portanto.

• Galerinha, gravei um vídeo comentando esta questão:

  https://youtu.be/wI0l0_6qxIs

• Como a variância populacional é desconhecida, aplicar o t-student.

• Dados da questão:

  1.Tamanho da amostra (n) = 25

  2. Média amostral (X barra) = 40

  3. Desvio padrão amostral (s) = 2,5

  Como:

  (n) = 25 < 30

  Variância populacional desconhecida

  Temos que usar a tabela de distribuição T-Student. Essa tabela estava anexa à prova.

  Cruzando N-1 = 24 graus de liberdade com a coluna em P (T>0,975), temos T=2,064

  Intervalo = 40 + ou - Erro

  Erro = Tα/2 x s√n = 2,064 x 2,5/5 = 1,032

  Intervalo = (38,97; 41,03). 

  Intervalo ≅ (39,0; 41,0).