Questão 5526784

• Banca: FGV
• Órgão: FUNSAÚDE - CE
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de Pesquisa e Informações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Para testar H₀: p ≤ 0,5 versus H₁: p > 0,5, em que p é uma proporção de “sucessos” populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho 144 será obtida e será usado o critério de decisão que rejeitará H₀ se a proporção de “sucessos” observada na amostra for maior do que 0,6.

O nível de significância desse critério é, aproximadamente, igual a  

• A. 0,01. 
• B. 0,02.  
• C. 0,03. 
• D. 0,04.
• E. 0,05.  

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO LETRA A: 0,01

  Fazer esse cálculo é extremamente trabalhoso à mão,

  então fiz usando calculadora e,

  basta aplicar o teste de hipóteses para a proporção e calcular o alfa (nível de significância). Que é a mesma coisa que calcular a probabilidade de cometer o erro TIPO I.

  o valor deu muito próximo de zero, 0,01 é o valor mais próximo na alternativa.

  Pensando bem, talvez na hora da prova a FGV quisesse que a gente percebesse que daria um valor muito pequeno e (nem mesmo fazendo as contas) colocasse o menor de significância das alternativas.

  qualquer erro em minha análise, me corrijam ([e-mail])

  Fonte: Notas de Aula do professor Guilherme Neves.

• Josiel, os cálculos não são tão exagerados. Primeiro, você deve determinar a estatística de teste:

  Z(teste) = (0,6 - 0,5) / [0,5 * (1 - 0,5)/144]^0,5

  em que o elevado a 0,5 (ou raiz quadrada) é aplicada para quadrado perfeito. Desenvolvendo os cálculos, temos:

  Z(teste) = 0,1 / [0,5 * 0,5 / 144]^0,5

  Z(teste) = 0,1 / [0,5 / 12]

  Z(teste) = 0,1 * 12 / 0,5

  Z(teste) = 2,4

  Logo:

  Alpha = P(z > 2,4)

  Alpha = 1 - P(Z < 2,4) ## dado tabelado

  Alpha = 1 - 0,9938

  Alpha = 0,0062 (Alternativa A)