Questão 5535682

• Banca: FGV
• Órgão: PM-PB
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - PM-PB - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Cada vértice de um quadrado ABCD deverá ser pintado com uma cor. Há 5 cores diferentes disponíveis para essa tarefa. A única restrição é que os vértices que estejam em extremidades opostas de qualquer diagonal do quadrado (AC e BD) sejam pintados com cores diferentes.

O número de maneiras diferentes de pintar os vértices desse quadrado é:

• A. 18;
• B. 60;
• C. 120;
• D. 240; 
• E. 400. 

Gabarito: E

Comentários

• cores= 5

  vértices= 4

  Logo, o vértice 1 pode ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.

  O vértice 2 se não for oposto ao vértice 1 também poderá ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.

  Por fim, só restam mais 2 vértices e esses necessariamente serão opostos aos vértices 1 e 2. Logo, não poderão ter a cor do vértice oposto a cada um deles. restando assim apenas 4 possibilidades para cada um.

  P= 5.5.4.4= 400 possibilidades.