Questão 5554231

• Banca: Quadrix
• Órgão: CFT
• Ano: 2021
• Provas: Quadrix - 2021 - CFT - Analista de Tecnologia da Informação Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Esfera; Geometria Espacial

    Uma loja vende garrafas totalmente cheias de água em três tipos de formato: cônico; esférico; e cilíndrico. As garrafas cilíndricas e as garrafas cônicas têm a mesma altura e suas bases têm o mesmo raio das garrafas esféricas. Para encher totalmente um recipiente cúbico de aresta igual a 2 π cm, Pedro comprou 5 garrafas cônicas, uma garrafa esférica e duas garrafas cilíndricas. Já Paulo adquiriu duas garrafas cônicas, 4 garrafas esféricas e uma garrafa cilíndrica, para encher totalmente um recipiente cilíndrico com 8 cm de altura e raio da base igual a π cm. Nos dois casos, não houve transbordamento nem sobrou água nas garrafas, lembrando que os recipientes estavam inicialmente vazios.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A altura da garrafa cônica é duas vezes o raio da garrafa esférica. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• É só igualar os valores dos volumes das garrafas do Pedro e do Paulo e se acha h = 2r

• Ué, mas onde afirma que os três tipos de garrafa tem o mesmo volume ?

• assista resolução:

  https://youtu.be/sc_qHS4aGeA

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• uma coisa que eu fico bravo com essas provas é que o espaço pra fazer essas manipulações é bastante pequeno e o tempo é bastante corrido pra ficar resolvendo essas questões no meio das 120 mais a redação.

• Gabarito comentado de 17 minutos, melhor pular essa questão na prova.

• O volume dos recipientes que estão sendo enchidos é igual. Basta calcular e igualar. Vamos lá!

  Volume cone: (πr^2h)/3

  Volume esfera: (4πr^3)/3

  Volume cilindro: πr^2h

  • Pedro comprou 5 garrafas cônicas, uma garrafa esférica e duas garrafas cilíndricas:

  5*(πr^2h)/3 + (4πr^3)/3 + 2(πr^2h). MMC = 3

  (5πr^2h + 4πr^3 + 6πr^2h)/3

  (11πr^2h + 4πr^3)/3

  • Paulo adquiriu duas garrafas cônicas, 4 garrafas esféricas e uma garrafa cilíndrica

  2* (πr^2h)/3 + 4*(4πr^3)/3 + πr^2h.

  2* (πr^2h)/3 + 16πr^3)/3 + πr^2h. MMC = 3

  (2* (πr^2h) + 16πr^3 + 3πr^2h)/3

  (5πr^2h + 16πr^3 )/3

  • Ambos recipientes possuem 8πr^3 de volume. Ou seja, tanto o que está em vermelho, quanto o que está em azul chegam a esse valor. Portanto, podemos igualar os valores encontrados:

  (5πr^2h + 16πr^3 )/3 = (11πr^2h + 4πr^3)/3

  Corte os denominadores:

  5πr^2h + 16πr^3 = 11πr^2h + 4πr^3

  Subtraía os valores iguais:

  12πr^3 = 6πr^2h

  Corte os Pi:

  12r^3 = 6r^2h

  Corte o R de um lado:

  12r = 6h

  Acerte a questão:

  2r = h

  Gab: Certo!