Questão Q1852951

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Polinômio interpolador de Lagrange.
Para determinar um polinômio de grau n precisamos de n+1 pontos. Nesse caso como temos apenas 3 pontos para determinar um polinômio de terceiro grau se for acrescentado primeiro um ponto Q qualquer encontraríamos um polinômio P1 e este polinômio passaria pelos três pontos dados e pelo ponto Q acrescentado. Caso fosse acrescentado um outro ponto R aos três pontos dados encontraríamos um outro polinômio P2 que passaria pelos pontos dados e por R. Assim podemos concluir que a cada ponto acrescentado encontraríamos novos polinômios que passariam pelos pontos dados e pelo ponto acrescentado. Não sendo único o polinômio de terceiro grau que passe pelos pontos dados.
Gente, é o seguinte: coloquei estes pontos numa matriz, completei uma coluna com 1s e usei Sarrus.
O que eu encontrei foi o det=0 o que me diz tbm que estes pontos não formam um polígono porque sua área é 0 quando reparamos seu S=|0|/2. Utilizando dois pontos podemos encontrar, tbm, que eles formam uma reta e que um deles coincidem nesta reta. Isto mostra que há outro polinômio (3x-1) que satisfaz o requisito de comportar estes pontos além de outro polinômio de terceiro grau falado no enunciado.
Gabarito Errado. Espero ter ajudado.

SóProvas