Questão 5558872

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDUC-AL
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• • Achei essa questão um tanto quanto injusta, porque ela não vai considerar que o exercício nº1 é diferente do exercício nº2. Quero dizer, Pablo receber o quarto exercício e o quinto exercício será a mesma coisa que ele receber o nono exercício e o décimo segundo. (Não faz sentido né).
  • Para chegar ao resultado 165, você vai ter que se limitar a ideia de " Pablo recebeu dois exercícios" " João recebeu 3 exercícios" " Ronaldo recebeu 5 exercícios". Independentemente de quais exercícios sejam esses.

  Vamos para a resolução:

  de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios.

  São 4 alunos, logo, precisaremos de 4*3 = 12 exercícios para cumprir com o que o enunciado pede.

  Com isso, sobram 8 exercícios para distribuir entre esses alunos.

  • _ + _ + _ + _ = 8

  C11,3

  C = 165 possibilidades.

  Quem não entendeu o que eu fiz, vou deixar o código de uma questão em que o colega "Nellytho Silva" explica essa fórmula.

  Q952467

• Com a fórmula da combinação com repetição se chega ao mesmo resultado:

  C = (n+p-1)!/p!*(n-1)!

  • Para poder aplicá-la, P > N.

  P = Exercícios. Lembrando que sobram 8 exercícios, visto que 12 são necessários para que pelo menos cada aluno fique com 3.

  N = Alunos.

  C4,8 = (4+8-1)!/8!*3!

  C4,8 = 11!/8!*3x2x1

  11x10x9x8!/8!*3x2x1

  11x10x9/3x2x1

  11x5x3= 165.

  Gabarito: Certo.

• Como bem disse o Alan, a banca assumiu que os exercícios são indistinguíveis. Naturalmente, os exercícios em realidade são distintos. Sendo assim, este é na verdade um problema de Partições Ordenadas, haja visto que se quer distribuir 20 exercícios distintos entre 4 alunos (distintos). A banca tentou usar um contexto mais próximo do professor e acabou formulando mal o problema. Com Análise Combinatória, a atenção é redobrada.
• Questão de combinação completa

• Mais um exemplo (são MUITOS) da Banca CESPE formulando mal questões de Análise Combinatória. Inacreditável.

• https://www.youtube.com/watch?v=kwz77P3WAZ4

  vídeo explicando a questão.