Questão Q1852974

Com base no Binômio de Newton, julgue o item a seguir.

O coeficiente de x7 na expansão de (x2 + x + 1)5 é igual a 35.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Pessoal, resolvi da seguinte maneira:

x^2*x^2*x^2*x*1 ===> esse produto vai dar o exponente 7 de x^7

(5! / 3!*0!) * x^7 = 20 * x^7 ===> Portanto o coeficiente de x^7 na expansão é igual a 20 e a resposta estaria Errada.

Mas não sei se resolvi da maneira correta. Alguém poderia me ajudar?
https://www.youtube.com/watch?v=b4jpXgUcSP4
1+0 1+1 1+2+1 1+3+3+1 1+4+6+4+1 #1+5+10+10+5+1# 1+6+15+20+15+6+1 1+7+21+35+35+21+7+1 (x²+x+1)⁵= a=x² b=(x+1) (a+b)⁵= a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵ =(x²)⁵+5(x²)⁴(x+1)+10(x²)³(x+1)²+10(x²)²(x+1)³+5x²(x+1)⁴+(x+1)⁵ vamos destacar somente os termos que apresentam grau 7. =...+10x⁶(x²+2x+1)+10x⁴(x³+3x²+3x+1)+... =...+10x⁸+20x⁷+10x⁶+10x⁷+30x⁶+30x⁵+10x⁴+... destacando somente o termo x⁷, temos: 20x⁷+10x⁷=30x⁷. Portando, podemos concluir que o coeficiente de grau 7 é, na verdade, igual a 30. Logo a afirmação está errada. (

SóProvas