PARA INICIAR DEVEMOS SABER QUE QUANDO TIVER UM NUMERO COMPLEXO COMO RAIZ DE UM POLINOMIO O SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ:
(3 + i), É RAIZ LOGO (3 - i) TAMBEM SERA!
TENDO ESSAS INFORMAÇOES DAS TRES RAIZES DO POLINOMIO APLICAREMOS AS RELAÇOES DE GIRARD:
-B/A = RAIZ1 + RAIZ2 + RAIZ3
-D/A = RAIZ1 x RAIZ2 x RAIZ3
SENDO A = 1 COMO DERAM NO ENUNCIADO!
-B/1 = ( 3 + i ) + ( 3 - i ) + 2 ---->
-B/1 = 8 ---->
B = -8
-D/1 = ( 3 + i ) x ( 3 - i ) x 2 ---->
-D/1 = ( 9 - i² ) x 2 ---->
-D = 10 x 2 ---->
D = -20 ( NUMERO COMPLEXO ELEVADO AO QUADRADO É IGUAL A - 1)!
APLICANDO OS VALORES ENCONTRADOS NA FORMULA INICIAL:
X³ - 8X² + CX - 20 = 0 ---->
COMO 2 É RAIZ SUBSTITUIREMOS O 2 NO LUGAR DO X!
2³ - 8( 2² ) + 2C - 20 = 0 ---->
8 - 32 + 2C - 20 = 0 ---->
2C = 32 + 20 - 8 ---->
2C = 44 ---->
C = 22
AGORA QUE ENCONTRAMOS TODOS OS VALORES, BASTA FAZER A SOMA:
B + C + D = -8 + 22 + ( -20 ) = -6
GABARITO LETRA A