Questão Q1863430

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

Alternativas

10.

Comentários

se para cada lançamento a chance de acertar é 1/2, ao total de uma rodada com 3 lançamentos a probabilidade de ele acertar um deles é 5/6, uma vez que a de acertar todos os 3 é 1/6, assim ele possui 83% de chance de pontuar. Para aumentar a no minimo 90%, aplicando-se a mesma lógica, tem que ele precisará de 4 dardos por rodada.
Probabilidade de acertar um dardo = 1/2
Probabilidade de errar um dardo = 1/2

Para o caso n = 3 dardos, uma rodada pode ser:
CCC
CCE
CEE
EEE

Nesse caso, o jogador só NÃO pontua em: EEE, logo, P(não pontuar) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
Para n dardos, P(não pontuar) = (1/2)^n.

P(pontuar) + P(não pontuar) = 100% = 1
P(pontuar) = 1 - P(não pontuar)

Pelo enunciado, P(pontuar) deve ser igual ou maior a 9/10.

1 - P(não pontuar) >= 9/10
1 - (1/2)^n >= 9/10
1 - 9/10 >=(1/2)^n
1/10 >= (1/2)^n

Pode-se testar as alternativas.
n não pode ser 2, pois ele diz que aumenta a quantidade de dardos que já era 3. Além disso, 1/4 não é menor que 1/10. Assim, n = 4 atende a condição, visto que (1/2)^4 = 1/16 < 1/10.

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