Questão 5610544

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AL-CE
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - AL-CE - Analista Legislativo - Ciências Econômicas
• Disciplina: Estatística

    Um modelo de regressão linear simples tem a forma y = ax + b + ∈, em que y denota a variável resposta, x é avariável regressora, a e b são os coeficientes do modelo, e ∈, representa um erro aleatório com média 0 e variância v. Com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n = 51, pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da variância v foi igual 3. A variância amostral da variável y é 42.

Nesse modelo, o valor do coeficiente de determinação (R²) é igual a 

• A. 0,07.
• B. 0,21.
• C. 0,93.
• D. 0,42.
• E. 0,79.

Gabarito: C

Comentários

• Primero vamos extrair as informações:

  Var(Y) = 42

  Var(Erro) = 3

  Teoria:

  SQT/GL = Var(Y)

  SQErro/GL = Var(Erro)

  n = 51

  GL de Y = n-1 = 50

  GL do Erro = n-2 = 49

  • Var(Y) = SQT/50
  • 42 = SQT/50
  • SQT = 2100
  • Var(Erro) = SQErro/48
  • 3 = SQErro/48
  • SQErro = 147
  • SQT = SQErro + SQModelo
  • 2100 = SQModelo + 147
  • SQModelo = 2100 - 147
  • SQModelo = 1953
  • R^2 = SQModelo/SQTotal
  • R^2 = 1953/2100
  • R^2 = 0,93

  Gabarito: Letra C.

  Obs1: Escrevi "SQErro" porque existem questões que SQE = Soma dos Erros e outras que SQE = Soma dos Quadrados Explicados. Por isso, é sempre bom ficar atento à nomenclatura.

  Obs2 : Quanto aos graus de liberdade da Soma dos Erros, deixo aqui um aviso importante, pois vejo muitos colegas se equivocando nesse assunto. Geralmente usamos "n-2", mas nem sempre será assim. Quando existirem 2 variáveis explicativas, será n-3. Quando existir 3, será n-4.

  Exemplo: N = 60

  Y = a + b1*x + b2*x

  Nesse caso, GL de Y será 59. E o GL do erro será 57. Pois o GL do Modelo nesse caso será 2 e não 1.

  Sempre guarde isso: GL de Y = GL do Modelo + GL do Erro.

• Galera, gravei um vídeo comentando esta questão

  https://youtu.be/ydNJ7DQfccc