SóProvas

ID
561259
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Prefeitura de Salvador - BA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é

Alternativas
Comentários

  • Consegui achar -45, mas está errada. Alguém pode explicar como achar a resposta resolvendo esta questão?

  • Fiz os seguintes passos:

    1) O polinômio é divisível por x - 2, portanto o resto é zero. Fiz a divisão e achei como resto d+4b+2c+8. Como o resto precisa ser zero, igualei a esta expressão a zero: d + 4b + 2c + 8 = 0 (I).

    2) p(o) = 30. Trocando os valores de x por 0, obtive d = 30.

    3) Com o valor de d, substituo na equação I. Obtenho o resultado 2b + c = -19

    4) p(1) = 16. Trocando os valores de x por 1, obtive b + c = -15. Isolando o b fica: b = 15 - c (II).

    5) Substituindo o b da equação I pelo b da equação II, tem-se 2 (-15 - c) + c = -19. Resolvendo, fica c = -11.

    6) Substituindo o valor de c na equação 2b + c = -19, fica b = -4.

    7) Agora, é so resolver a questão: b - c - d = -4 -(-11) - 30 = -4 +11 -30 = -23.

     

  • Assista algum vídeo explicando sobre o dispositivo prático de Briot-Ruffini no youtube que entenderás.

    A pronúncia é: Brioruffini

  • p(0)= d = 30

    p(1) = 1 + b+ c + d

    p(1)= b +c = -15

    p(2)= 8 + 4b+ 2c+30

    p(2) = 4b+2c +38

    Faz-se o sistema encontra-se

    b=-4

    c=-11

    d=30

    Resposta = -23