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GABARITO: D
"A média aritmética simples das idades das 10 pessoas de um grupo familiar é de 40 anos".
Média = Soma / total de pessoas
40 = Soma / 10
Soma das idades = 40 x 10 → 400.
"Excluindo-se as pessoas com a maior e a menor idades, a média aritmética simples das demais idades é de 38 anos".
➥ Eu tirei duas pessoas do grupo, agora temos 8 pessoas. A média dessas 8 é de 36 anos. Podemos descobrir a soma, novamente:
Média = Soma / total de pessoas
38 = Soma / 8
Soma das idades = 38 x 8 → 304
➥ Você concorda que, se a gente pegar a soma da idade de antes e subtrair da soma de agora, teremos a soma das idades das pessoas que foram retiradas (a que tem a maior idade e a que a tem menor)?
➥ Portanto:
soma das idades das 10 pessoas - soma das idades das 8 pessoas = soma das idades das 2 pessoas que foram retiradas.
400 - 304 = 96
O examinador disse: "a menor idade corresponde à terça parte da maior..."
➥ Podemos pensar assim:
Se a maior idade tem 3P, a menor tem 1P, certo? Por quê? Porque a menor deve ser 1/3 da maior (1/3 de 3P = 1P). Como já temos a soma das idades dessas duas pessoas, podemos igualar os resultados:
3P (maior) + 1P (menor) = 96 anos
4P = 96
P = 96/4
P = 24
Descobrimos que 1 parte vale 24 anos. O examinador quer saber a idade do MENOR, que é justamente essa 1P: 24 anos.
- Obs.: se ele perguntasse a idade do maior, você multiplicaria o resultado por 3 (3P): 3 x 24 = 72 anos.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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Solução:
Média das idades = Soma das idades / quantidade de pessoas
(Soma das 10 idades)/ 10 = 40 anos
Soma das 10 idades = 10 * 40
Soma das 10 idades = 400 anos (1)
Foram excluídas as pessoas com a maior e a menor idades:
Idade da pessoa mais velha: X
Idade da pessoa mais nova: Y
Quando retiro essas 2 pessoas estou perdendo em anos X e Y , e estou perdendo em quantidade de pessoas. Assim, na soma das 10 idades vou subtrair a idade X e a idade Y. E na quantidade de pessoas vou subtrair as 2 pessoas:
(Soma das 10 idades - X - Y ) / (10 -2) = 38 anos
(Soma das 10 idades - X - Y) / 8 = 38
(Soma das 10 idades - X - Y) = 304 anos (2)
Substituindo (1) em (2):
400 - X - Y = 304
- X - Y = 244 - 400
- X - Y = - 96 (multiplicando por -1)
X + Y = 96 (3) (ganhei uma nova equação)
E o exercício diz que no grupo das 10 pessoas, a menor idade é igual à um terço da maior:
Y = 1/3 X (4)
Substituindo (4) em (3):
X + 1/3 X = 96
4/3 X = 96
X = (96 * 3) / 4
X = 288 / 4
X = 72 anos
e
Y = 1/3 * 72
Y = 24 anos
Logo, a pessoa mais nova tem 24 anos.
Alternativa D
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GABARITO: D
jeitinho "Br hue" de fazer
10 x 40 = 400
8 x 38 = 304
diferença ➡️➡️ 400 - 304 = 96
X = maior idade
1/3.x = menor idade
X + 1/3.x = 96 (igualo os denominadores com MMC)
x + 3.x = 288
4.x = 288
x = 288 ÷ 4
x = 72 (idade do mais velho)
1/3.x = 24
pertencelemos!