GABARITO: B
Área do retãngulo = comprimento x largura
378 = (3 + X) x X
378 = 3x + x²
0 = 3x + x² - 378
Organizando:
x² + 3x - 378 = 0
Em que:
Agora, aplicaremos Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.(1).(-378)
Δ = 9 + 1512
Δ = 1521
➥ Para quem tem dificuldade em descobrir a raiz quadrada:
Você pensa em um número que multiplicado por ele mesmo dê 1.521. É um número entre 30 e 40, certo? Por quê? 30 x 30 = 900 (falta para chegar a 1521) e 40 x 40 = 1600 (passou de 1521).
1521 é um número que está entre 900 e 1600, logo a raiz estará entre 30 e 40.
Agora: quais números (de 0 a 9) possuem 1 ao final quando multiplicados por eles mesmos (1521)?
1 (1 x 1 = 1) e 9 (9 x 9 = 81)
Então o número pode ser 31 ou 39.
Como 1.521 está mais próximo de 1600 (40) do que de 900 (30), vamos testar 39:
39 x 39 = 1521. Bateu, logo a raiz de 1521 é 39.
➥ Jogando na fórmula:
x = -b +- √Δ / 2a
B = -3+- √1.521 / 2.(1)
B = -3 +- 39 / 2
Raízes da equação:
xi = -3 + 39 / 2 = 36 / 2 → 18
xii = -3 - 39 / 2 → -42 / 2 = -21
➥ Qual vamos utilizar? O resultado positivo (18), pois estamos falando de comprimento (18 m), que não pode ser negativo.
Já sabemos os lados do retângulo:
- Largura (x) = 18; Comprimento (x + 3) = 21
Se a gente fizer o que o examinador mandou (diminuir 1 cm de cada lado), chegaremos às medidas 17 (largura) e 20 (comprimento).
A nova área será: 17 x 20 = 340 cm.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)