Fiz da seguinte maneira sem precisar desenhar os conjuntos:
A100
B120
C110
Somados:
110+120+110=330
330-265= 65
65 é que sobrou, esse número é composto por aqueles que estarão na intersecção de três, ABC e na de dois; AB, BC e AC.
Na intersecção ABC, já se sabe que são 10. Como a questão não dá quantos somente em dois, é preciso subtrair pelos 10 de ABC cada uma e depois somar tudo para chegar em 65.
Organizando:
AB= 25-10=15
BC= o valor será X, então X-10
AC= X+10, subtrai pelos 10 de ABC ficando X também.
Agora soma as intersecções de dois com a de três:
10+15+X-10+X= 65
2X+15=65
2X=50
X=50/2
X=25
Então Teremos somente:
ABC=10
AB=15
BC=15
AC=25
Agora basta somar a quantidade que está nas intersecções de A e subtrair do total do conjunto A para saber quantos ficarão apenas nele.
10+15+25= 50
100-50=50
Solução:
1) 10 consumidores tiveram as três marcas, ABC, então:
interseção ABC = 10
2) EXATAMENTE de duas marcas (exatamente, significa o número EXATO, então quando ele diz que 25 tiveram exatamente das marcas A e B, ele está dizendo que 25 tiveram o A e também o B, os dois juntos! Nem mais, nem menos! Ou seja, eles não tiveram só o A ou só o B, muito menos o A , o B e o C). Então:
interseção AB = 25
interseção BC = X (chamei de X porque ele não deu o valor)
interseção AC = X + 10 (pois é 10 unidades maior que BC)
3) Somente de uma marca:
100 consumidores tiveram da marca A. Quem estão inclusos nesta afirmação? A interseção ABC, pois quem teve A, B e C, teve pelo menos A; a interseção AB, pois quem teve A e B, teve pelo menos A; e a interseção AC, pois quem teve A e C, teve pelo menos A. E para saber quem teve só A, subtrairemos as interseções de 100:
A = 100 - 10 - 25 - (X+10)
A = 65 - X - 10
A = 55 - X
120 tiveram da marca B. Quem estão inclusos nesta afirmação? A interseção ABC, pois quem teve A, B e C, teve pelo menos B; a inteseção AB, pois quem teve A e B, teve pelo menos B; e a interseção BC, pois quem teve B e C, teve pelo menos B. E para saber quem teve só B, subtrairemos as interseções de 120:
B = 120 - 10 - 25 - X
B = 85 - X
110 tiveram da marca C. Quem estão inclusos nesta afirmação? A interseção ABC, pois quem teve A, B e C, teve pelo menos C; a interseção AC, pois quem teve A e C, teve pelo menos C; e a interseção BC, pois quem teve B e C, teve pelo menos C. E para saber quem teve só C, subtrairemos as interseções de 110:
C = 110 - 10 - (X +10 ) - X
C = 110 -10 - X - 10 - X
C = 90 - 2X
Ele quer o número de pessoas que tiveram somente A. E para isso precisamos achar o valor de X. Faremos isso somando ABC, AB, AC, BC, A, B ,e C e igualando ao total de 265 consumidores que responderam à pesquisa:
10 + 25 + (X+10) + X + (55 - X) + (85 - X) + (90-2X) = 265
10 + 25 + X + 10 + X + 55 - X + 85 - X + 90 - 2X = 265
275 - 2X = 265
- 2X = -10
X = 5
Assim, quem teve somente A foram:
A = 55 - 5 = 50 consumidores
ALTERNATIVA B