O número de formas de escolher 1 goleiro em um grupo de 3 disponíveis é C(3,1) = 3.
O número de formas de escolher 3 atacantes em um grupo de 5 disponíveis é C(5,3) = 10.
O número de formas de escolher 5 jogadores do meio de campo em um grupo de 6 disponíveis é C(6,5) = 6.
O número de formas de escolher 2 zagueiros em um grupo de 4 disponíveis é C(4,2) = 6.
Como as escolhas de goleiro, atacantes, jogadores do meio de campo e zagueiros são independentes entre si, o número total de combinações é dado pela multiplicação:
3 x 10 x 6 x 6 = 1080
Resposta: E
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores.
2) O time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos modos diferentes esse time poderá ser montado.
Resolvendo a questão
A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:
- Ao se escolher o goleiro, o treinador possui 3 opções.
- Ao se escolher os 2 zagueiros, o treinador possui 4 opções.
- Ao se escolher os 5 jogadores de meio de campo, o treinador possui 6 opções.
- Ao se escolher os 3 atacantes, o treinador possui 5 opções.
Considerando as opções acima, é possível concluir o seguinte:
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha do goleiro, deve ser feita a seguinte combinação: C(3,1) = (3 * 2 * 1)/(((3 - 1)!) * 1!) = 6/(2! * 1!) = 6/(2 * 1 * 1) = 6/2 = 3.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 2 zagueiros, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,2) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 2)!) * 2!) = 24/(2! * 2!) = 24/(2 * 1 * 2 * 1) = 24/4 = 6.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 5 jogadores de meio de campo, deve ser feita a seguinte combinação: C(6,5) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((6 - 5)!) * 5!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/((1!) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 720/120 = 6.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 3 atacantes, deve ser feita a seguinte combinação: C(5,3) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((5 - 3)!) * 3!) = 120/(2! * 3!) = 120/(2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 120/12 = 10.
Por fim, para se descobrir quantos modos diferentes esse time poderá ser montado, devem ser multiplicadas os valores encontrados e destacadas acima, resultando o seguinte:
3 * 6 * 6 * 10 = 1.080.
Gabarito: letra "e".