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ID
565330
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma corda de densidade linear igual a 2,0 kg/m é tracionada por uma força de 50,0 N. Nessas condições, um pulso senoidal irá propagar-se com amplitude de 0,20 m e frequência angular de 10,0 s-1 . A potência média, em unidades do S.I., transmitida por esta onda é igual a

Alternativas
Comentários
  • P-Potencia; Fy=força na direção y; Vy=velocidade na direção y; T=tração na corda; w=frequencia angular; k=número de onda; u=densidade da corda; A=amplitude da onda;Dx=derivada em x; Dy=derivada em t
    Fy=T*Dx(Y(x,t))=T*k*Y
    Vy=Dt(Y)=w*Y
    P=Fy*Vy=Tkw(y^2) Pmedio=(TkwA^2)/2  V=sqrt(T/u)  V=w/k
    Combinando as equações Pmedio=[T*(w^2)*(A^2)]/(2V), V=sqrt(T/u)
  • Uma das definições para a potência pode ser:  P = F . V

     

    No caso de uma onda transversal numa corda, temos que analisar um elemento de massa dm na corda, para daí extrairmos informações sobre a força que nele atua. Assim, considerando um elemento de massa dm à esquerda no pulso (um ponto entre y=0 e y=Y₀), as forças que nele atuam são a de tensão e o peso. Mas, a tensão T é muito maior do que o peso dP, logo consideramos somente a tensão no cálculo!   (T >> dP).

     

    Nesse ponto, a componente da tensão que nos interessa é a vertical, isto é, aquela que o faz oscilar ao longo do eixo y. Assim:

     

    Fy =  -T . ∂y/∂x      (*)

     

    A velocidade vertical Vy provém da derivada temporal da função Y(x,t) = Y₀.sen(k.x - ω.t).     (**)

     

    Assim: Vy = -Y₀.ω.cos(k.x - ω.t)         (***)

     

    Também de (**), provém o resultado de ∂y/∂x:       ∂y/∂x  = Y₀.k.cos(k.x - ω.t)        (#)

     

    Assim, a potência será dada por:     P = F.V   =  -T . Y₀.k.cos(k.x - ω.t) . [-Y₀.ω.cos(k.x - ω.t)]

     

    P = T. Y₀² .ω.k. cos² (k.x - ω.t)           [Obs.: potência instantânea!!!]

     

    Seja ₽ = potência média, então:

     

    ₽  = ∫ P dt   [Obs.: integrar de t a t+2π , ou seja, num período completo]

     

    Logo:     ₽ = (1/2). µ.V.ω².Y₀²    →    ₽ = 20 W

    [Obs.: V = √(T/µ)]

     

    Gabarito: Letra D.