Questão Q189091

Question

Dois recipientes possuem capacidade de 1 litro. Um deles está completamente cheio de café a 90 °C, e o outro completamente cheio de leite a 10 °C. Deseja-se obter 1 litro de café com leite a 30°C. Para isso, misturou-se certa quantidade de café de um dos recipientes a certa quantidade de leite do outro em um terceiro recipiente de volume interno maior que 1 litro. Suponha que o café e o leite tenham o mesmo valor de calor específico e a mesma densidade, e que, durante o processo, só tenha havido trocas de calor entre os líquidos supracitados. A quantidade de café, em mililitros, usada na mistura para que se obtivesse o resultado desejado foi

Answer

Calorimetria + Sistema de equações

mc = Massa do café

ml = Massa do leite

Qcafé = Ccafé*massa do café*Variação de temperatura do café

Qleite = Cleite*massa do leite*Variação de temperatura do leite

Sabendo que a temperatura final é igual e igual a 30°C e que as temperaturas iniciais do café e do leite são, respectivamente, 90°C e 10°C e que o calor especifico e densidade são iguais, podemos concluir de acordo com a conservação de energia:

Qcafé+Qleite = 0

Portanto:

Cc = Cl

----------------

Qc = C*mc*Δt

Qc = C*mc*(30-90)

Ql = C*ml*Δt

Ql = C*ml*(30-10)

__________________________

Então:

Ql+Qc = 0

[C*ml*(30-10)]+[(C*mc*(30-90)] = 0

C*ml*20 = -[C*mc*(-60)]

como o C é comum, podemos cortá-lo, portanto:

20ml = 60mc

mc =1/3*ml

Aplicando na formula:

mc + ml = 1000ml

1/3ml + ml = 1000

ml = 1000/(4/3)

ml = 750ml

Portanto, encontraremos a massa do café(mc):

ml+mc = 1000

750+mc = 1000

mc = 250ml

Answer

ΔT cafe = -60 °C

ΔT leite = 20 ° C

m . c . ΔT cafe = m .c . ΔT leite ( c = c --> corta)

m . ΔT cafe = m . ΔT leite ( chamando m cafe = x , e m leite = 1+x --> o recepiente final possui mais de 1 L )

x . (-60) = (1 + x). 20

x = -0,25 L --> x = 250 mL

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