O primeiro passo é descobrir o volume desse tronco de piramide que coincide com o volume do tanque.
Temos:
Área da Base Maior (B) = 54√3
Área da Base menor (b) = 6√3
Aresta lateral ou Apótema = 5
Precisamos descobrir a altura (h) desse tronco para chegar até o volume, mas para chegar até ela, precisaremos decompor as áreas das bases desses hexágonos regulares para descobrir o tamanho dos seus lados.
Fórmula da área de um hexágono regular: 6 . ℓ²√3/4
Aplicando a fórmula descobrimos que os lados são:
6, para o hexágono maior.
2, para o hexágono menor.
Usando a imaginação, podemos visualizar mentalmente um trapézio retângulo na vertical partindo do centro do tronco, onde a altura é desconhecida, a base maior é 6, a base menor é 2 e o lado que fica inclinado equivale a aresta lateral de valor 5. Ainda usando a imaginação, podemos decompor essa trapézio em um retângulo e um triangulo retângulo.
Para o triangulo retângulo temos: Hipotenusa = 5, cateto b=4 e o cateto c, equivalente a altura, desconhecido.
Para descobrir o valor referente a altura podemos usar Pitágoras no triangulo retângulo, chegando a 3 como resultado.
Aplicando a fórmula de volume do tronco: (AB+Ab+√AB.√Ab) . h/3, chegamos ao resultado 60√3+√978.
A partir daí começa a minha dificuldade, pois não consegui resumir a situação desse número √978, então optei por resolver o problema de forma diferente.
A raiz de 3 é aproximadamente 1,73 e a raiz de 978 é aproximadamente 31.27, resolvendo tudo o volume fica 135,07.
No problema o volume da água equivale a metade do volume do tanque, já que está na metade da altura dele e
o objeto faz a água se elevar 5 cm, indo de 25 cm para 30 cm, um aumento de 20%. Aplicando esses constatações de forma matemática, é só pegar o volume obtido, dividir por dois e depois multiplicar por 20/100.
Cheguei ao resultado aproximado de 13,5.
A partir daí é resolver as opções da questão. A que mais se aproxima desse resultado é a letra C, que dá 13,49.
Não foi uma solução nada elegante, mas quem souber uma forma melhor de fazer fique a vontade pra jogar a solução aqui. Hahaha!