Alinhar as 10 pessoas de forma que 3 delas fiquem sempre juntas independente da ordem.
1/10.1/9.1/8.7/7.6/6.5/5.4/4.3/3.2/2.1/1 = eliminando do 7 até o 1, temos: 1/10.1/9.1/8= 1/720
Essas três pessoas devem andar sempre juntos na fila, desta forma as três andam uma casa para frente, até chegar no final da fila, fazendo a contagem conclui-se que elas poderão permutar (mudar de lugar) 8 vezes na fila, sem que uma fique separada da outra.
A A J 4 5 6 7 8 9 10
1 A A J 5 6 7 8 9 10
1 2 A A J 6 7 8 9 10 (assim sucessivamente)
Probabilidade será 1/720 x 8 x P3 (pois não importa a ordem que elas fiquem entre elas, então elas permutam entre si) = 1/720x8x6= 1/720x48=48/720= 24/360= 1/15
Letra: D
e trata de uma questão de Permutação dos elementos:
Total de possibilidades de permutação:
P10 = 10! (Total de possibilidades)
Calculando as possibilidades quando todos os três estiverem juntos, e, lembrando que podem permutar de posições entre si, teremos uma permutação de 8 elementos, visto que os três foram "amarrados" juntos; vem que:
P8 = 8! (Permutação dos elementos entre si, considerando juntos os 3 indivíduos em questão)
e
P3 = 3! (Permutação dos 3 indivíduos entre sí)
Procede-se com produto entre P8 e P3, para se encontrar todas as possibilidades nas quais se encontram juntos na fila:
Juntos na fila = 8! . 3!
Por fim, divide-se a quantidade de vezes que se encontram juntos na fila, por todas as permutações de todas as pessoas na fila (Total de possibilidades de permutação), para então definir a probabilidade dos 3 indivíduos estarem juntos na fila ( chamarei de = P(A) ):
P(A) = Juntos na fila / Total de possibilidades de permutação
P(A) = (8! . 3!) / 10!
P(A) = 6 / 90
P(A) = 1 / 15