Questão 599731

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Analista de Sistemas Júnior - Engenharia de Software
• Disciplina: Arquitetura de Computadores
• Assuntos: Sistemas de numeração

Um sistema de numeração posicional é totalmente definido quando conhecemos sua base. Apesar do sistema decimal ser mais comum no cotidiano da pessoas, existem vários outros sistemas possíveis, como o sistema binário, usado nos computadores.

Levando em consideração esses conceitos,

• A. o número 12345 é válido na base 5.
• B. é impossível duas sequências de dígitos iguais representarem o mesmo valor em bases diferentes.
• C.
• D. um número de um dígito na base decimal terá no máximo dígitos ao ser convertido para a base binária.
• E. invertendo uma sequência de dígitos de comprimento n (n > 1), representada em uma base j, obtém-se um valor igual ao número original multiplicado por .

Gabarito: D

Comentários

• Achei questão estranha (ou não entendi direito, pode ser,rsrs) mas log₂10 = 3.32 e um numero de 1 digito na base decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) terá 4 digitos, então como pode?
• Também não entendi. Comento aqui para evitar trabalho de outros. Chequei os recursos da prova no site da cesgranrio e essa questão foi mantida. Se alguém souber por que 3,32 (log na base 2 de 10) serve pra dizer que terá no máximo 4 dígitos podia nos explicar aqui.
  
  9 (base decimal) = 1001 (base binária), não?
  
  Saudações, Edu.
• Esta certa sim a questao.
  Percebam que log2 10 estah dentro de um tipo de colchetes. Esses colchetes sao o simbolo de arredondamento para cima.
  
  log2 10 = 3.32 arredondando para cima resulta em 4.
  
  No maximo, 4 digitos sao necessarios para representar um numero de um digito da base 10 na base 2.
  
  Nesta questao, substitua base 10 por base 8 ou por base 16, vai ficar mais claro que a questao estah correta.
• Letra a) Errado
  Base 5 = {0, 1, 2, 3, 4}
  Logo 12345 não pertence a base 5.
  
  Letra b) Errado
  Contra Exemplo 1: (0)₁₀ = (0)₂ = (0)₅
  
  Letra c) Errado
  Seja (x) na base b1 e (y) na base b2. Temos x e y representados por:
  x = b1^n + b1^(n-1) + ... + b1^1 + b1^0
  y = b2^n + b2^(n-1) + ... + b2^1 + b2^0
  * x = y
  Logo: (n)(i=0) b1^i = (n)(i=0) b2^i
  Mas b1 > b2, logo podemos ter: (n)(i=0) b1^i >= (n)(i=0) b2^i.
  
  Letra d) Certo
  Seja x na base 10 e queremos transformálo em y na base 2.
  X escrito por 4 posições [__][__][__][__]
  Então podemos ter 2^x transformações para 10 algarimos possíveis na base 10.
  2^x = 10
  Então podemos ter log (2) 10 para x transformações, não temos dígitos fracionados logo é o teto da expressão.
  
  Letra e) Errado
  Contra Exemplo: 
  Base j = 2
  Comprimento n = 4
  Número exemplo = 1111₂
  Número invertido = 1111₂
  Pela letra deveriamos ter 1111 x log (2) 4 = 1111
  Mas 1111 x 2 = 1111 + 1111 = 10000
  Logo é falso a expressão.
• Antonyonne apenas corrigindo o resulta 1111+1111 = 11110

• a) na base 5 aceitam-se os algarismos de 0 a 4 - ERRADA

  b) posso representar 0001 em binário, octal e hexa da mesma forma e com o mesmo valor - ERRADA

  c)pelo mesmo raciocínio acima a questÃo está ERRADA

  d) log2 10 = 3.3 (log 10 / log 2).  Como temos de 0 a 9 para representar em binário, o 9 é o que custa mais bits e é representado por 1001 que são 4 bits.  Como não podemos ter 0,3 de um bit, o log2 10 é arredondado para cima, logo o seu valor é 4. - CERTO

  e) b0001 (neste caso j=2).  Ao inverter teremos b1000

  n aqui vale 4 e log2 4 = 2

  multiplicar o número original por 2 dará o resultado b0010 que é diferente de b1000

  Portanto ERRADA