Questão Q200049

Question

Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é ²/₃ . Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser ⁴ /₇ . Quantas bolas há nessa urna?

Answer

Bolas brancas = x

Bolas pretas = y
Total de bolas = x+y

1ª Situação: "Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é 2/3"

Probabilidade = n º de bolas pretas/ nº total de bolas
Probabilidade = x/x+y

2 = x
3 x+y

3x=2x+2y

x=2y

2ª Situação: "retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4 /7"

Bolas brancas = x+10
Bolas pretas = y-5
Total de bolas = (x+10)+(y-5)= x+5

Probabilidade = nº bolas brancas/ nº bolas total
Probabilidade= x+10
x+y+5
4 = x+10
7 x+y+5

Já sabemos que x=2y, então:

4 = x+10
7 x+2x+5

4(3x+5)=7(x+10)
12x+5=7x+70
5x=50
x=10

y= 2x

y= 2.10

y= 20

Total de bolas = x+y = 10+20= 30

Resposta: Item A

Answer

Arrodeando menos...
1) Primeiramente temos que a probabilidade de tirar uma bola preta é 2/3, logo, a probabilidade de tirar uma branca é 1/3, concordam? ( a soma das probabilidades resulta em 1)

2) Na segunda hipótese, ele diz que se fossem adicionadas 10 bolas brancas e retiradas 5 bolas pretas, a probabilidade de tirar uma branca seria de 4/7, logo a probabilidade de tirar uma preta seria 3/7.

Armando o problema:

-> Chamemos a quantidade de bolas inicial de x e a conseguinte de y. Temos:
2/3x - 5 = 3/7y
1/3x + 10 = 4/7y
O que a questão pergunta: A quantidade de bolas da urna, na primeira situação... Não na segunda. A segunda é uma hipótese. A quantidade inicial(real) é x, e a quantidade hipotética é y.
Temos um sistema de equações com duas equações de duas incógnitas. Para resolver, isole uma incógnita em uma equação e substitua na outra.
X=30. Podem conferir.

A resolução em si é parecida com a dos colegas acima, porém acho que não é necessário cálculos preliminares para chegar a conclusão que a quantidade de bolas pretas é o dobro da branca na situação inicial. Pela fração probalística já dá pra assumir.

Answer

Cheguei a mesma conclusão que voces mas fiquei com uma duvida:
o Enunciado quer saber quantas bolas tem na urna no inicio ou depois que é adicionado as novas bolas ?

Answer

[1°] Se existem 2/3 de bolas pretas, isto significa que o número de bolas brancas é duas vezes menor. Ou seja, como não existe bola pela metade, se há 3 brancas, há 6 pretas; se há 6 brancas, há 12 pretas etc.;

[2°] Logo, excluem-se, de cara, as alternativas ‘b’ e ‘d’;

[3°] Se a alternativa correta fosse a ‘c’, então haveria 14 bolas brancas e 28 pretas; se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, ter-se-ia 9 pretas e 38 brancas;

[4°] A divisão 38/47 não corresponde a 4/7. Assim, por eliminação, chegar-se-ia a letra ‘a’.

Answer

ATENÇÃO

O ENUNCIADO diz SE FOSSEM RETIRADAS..... logo 30

UM ABRAÇO

Answer

estranha essa questão!! fodas das questões de matemática que além de fazer a conta vc ainda tem que ficar interpretando o que o cara quer!!
eu fiz a questão pensando no resultado final depois de retirar e colocar bolas!
se a pergunta é "Quantas bolas há nessa urna?" quer dizer que é depois das operações de soma e subtração! esse resultado é antes das operações!
eu não marquei a letra A porque pensei..
se há na urna 30 bolas, quer dizer que foram retiradas, 5 pretas e add 10 brancas ou seja antes teriamos 25 bolas e pelas contas da numero decimal o que nao pode ocorrer!
dai marquei a letra B, que de inicio começa com 30 e termina com 35! que pelas contas daria 20/30 e depois daria 20/35 bolas pretasX 15/35 bolas brancas
alguém mais pensou como eu??...

Answer

Olha eu cheguei ao resultado, poderiam me dizer se a forma q fiz está correta?

2/3-5/10 = 20-15/30 = 5/30

quer dizer quer a relação passou de 2/3 para 5/30, portanto tem 30bolas na urna.

Answer

(1º caso)

Preta: x

Branca: y

Total: x+y

Probabilidade de sair preta: 2/3, ou seja: x/x+y = 2/3

Daí sai que x=2y, pronto, não precisa continuar a questão, só testar as respostas até vc achar que x/x+y = 2/3, se vc escolher 30, vai ser y = 10 e x = 20 -> 20/(10+20) = 20/30 = 2/3.

Gabarito: a

Answer

ESSA QUESTÃO É DE RACIOCÍNIO LÓGICO E NÃO DE PROBABILIDADE !

Answer

Fiz da seguinte maneira.

1º momento: 2/3 é apenas uma proporção, ou seja, é igual a 20/30, por exemplo. Sendo assim, atribuí os seguintes valores e testei (30 bolas no total, 20 pretas e 10 Brancas = 2/3).

2º momento: SE FOSSEM retiradas....passaríamos a ter 15 bolas pretas (20 - 5) e 20 brancas ( 10 + 10), totalizando 35 bolas, onde temos a proporção 20/35. 20 brancas em 35 no total.

Obs: Percebam que nessa alteração houve um acréscimo de 5 bolas em relação ao número inicial.

4/7 significa que a cada 7 bolas há 4 brancas e 3 pretas. Logo, conclui-se que há 5 grupos com 7 bolas (totalizando as 35 bolas no 2º momento).

A questão pede o número de bolas do 1º momento, antes de serem feitas as alterações (pelo menos interpretei assim). Concluí que há 30 bolas de fato, já que com as devidas mudanças, encontramos a nova proporção (4/7).

Answer

Questão de Lógica:
De cara já descartamos tudo que não é divisível por 3 (questão trabalha com números naturais): b) 35 c) 42 e) 56
Restaram apenas a)30 e d)45
Depois é só testar e correr pro abraço, ALTERNATIVA - A

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