Acredito que o fundamento da questão E encontre-se nas leis 8.437/92 e 12.016/09.
Art. 4° da Lei 8.437/92 Compete ao presidente do tribunal, ao qual couber o conhecimento do respectivo recurso, suspender, em despacho fundamentado, a execução da liminar nas ações movidas contra o Poder Público ou seus agentes, a requerimento do Ministério Público ou da pessoa jurídica de direito público interessada, em caso de manifesto interesse público ou de flagrante ilegitimidade, e para evitar grave lesão à ordem, à saúde, à segurança e à economia públicas.
(...)§ 3o Do despacho que conceder ou negar a suspensão, caberá agravo, no prazo de cinco dias, que será levado a julgamento na sessão seguinte a sua interposição.
§ 4o Se do julgamento do agravo de que trata o § 3o resultar a manutenção ou o restabelecimento da decisão que se pretende suspender, caberá novo pedido de suspensão ao Presidente do Tribunal competente para conhecer de eventual recurso especial ou extraordinário.
Art. 15 da Lei 12.016/09. Quando, a requerimento de pessoa jurídica de direito público interessada ou do Ministério Público e para evitar grave lesão à ordem, à saúde, à segurança e à economia públicas, o presidente do tribunal ao qual couber o conhecimento do respectivo recurso suspender, em decisão fundamentada, a execução da liminar e da sentença, dessa decisão caberá agravo, sem efeito suspensivo, no prazo de 5 (cinco) dias, que será levado a julgamento na sessão seguinte à sua interposição.
§ 1o Indeferido o pedido de suspensão ou provido o agravo a que se refere o caput deste artigo, caberá novo pedido de suspensão ao presidente do tribunal competente para conhecer de eventual recurso especial ou extraordinário.
PEDIDO DE SUSPENSÃO DE MEDIDA LIMINAR EM MANDADO DE SEGURANÇA.
COMPETÊNCIA. A competência do Presidente do Superior Tribunal de Justiça para decidir pedidos de suspensão dos efeitos de medida liminar tem um nexo de subordinação com a competência do próprio Superior Tribunal de Justiça. Em outras palavras, o exercício dessa competência supõe que o fundamento do pedido de suspensão envolva questão federal de natureza infraconstitucional. Agravo regimental não provido.
(AgRg na SLS 1.450/GO, Rel. Ministro ARI PARGENDLER, Rel. p/ Acórdão Ministro PRESIDENTE DO STJ, CORTE ESPECIAL, julgado em 24/11/2011, DJe 29/02/2012)