Questão Q218375

Question

Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

Answer

OI
Algumas considerações:
Espaço amostral : dado um fenômeno aleatório ,isto é, sujeito as leis do acaso, chama-se espaço amostral, ao conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer
Exemplo : lançamento de um dado voltado para cima { 1,2,3,4,5,6} número de possibilidades total, n(t)= 6
Evento: Chama-se evento a qualquer subconjunto do espaço amostral
Exemplo: ocorrência de números primos: {2,3,5} número de possibilidades do evento
n(e)= 3
a probabilidade é a razão entre o número de possibilidades do evento dividido pelo número de possibilidades do espaço amostral .
ou P=n(e)/n(t)
A probabilidade de ocorrer um número primo P=n(e)/n(t) = 3/6 = ½
apostila anglo 15 pág142 15ª edição
Para 1 dado portanto n(t) =6
Para 2 dados portanto n(t) =6*6= 36
Para 3 dados portanto n(t) =6*6*6= 216
Jogando-se 3 dados a possibilidade de dar 1,2 ,3 ou 2,3,4 ou 3,4,5 ou 4,5,6 (razão 1); as possibilidades ou as chances do evento ocorrer seria 4 se desse por exemplo
na terna 1,2,3 : primeiro dado: 1
Segundo dado: 2
Terceiro dado: 3
Mas não é isso que ocorre. Vale desde que tenha a terna em qualquer ordem. Por exemplo na terna 1,2,3 temos 1,2,3 ou 1,3,2 ou 2,1,3 ou 2,3,1 ou 3,1,2 ou 3,2,1
Ou para cada terna uma permutação de 3 P3! = 3*2*1= 6
Assim como nas outras 4 ternas, ficaria p=6*4/216 (I)
Continuando: para ocorrer PA de razão2 entre 3 dados: no espaço amostral de 1 a 6:
Possibilidades: 1,3,5 ou 2,4,6 n(e) = 2
Ficaria p=2/216 mas a terna 1,3,5 pode ser em qualquer ordem, como no exemplo acima, ficando P3!=6
P=6*2/216 (II)
(I)+(II) = 6*4/216+ 6*2/216 = 4/36+ 2/36= 6/36 = 1/6

Answer

Sendo simples e prático:

Opções disponíveis para razão = 1:

1+2+3
2+3+4
3+4+5
4+5+6

Então, a probabilidade para razão = 1 é: (4/6*1/6*1/6)*3!, que simplificando dá 2/18.

Pois o primeiro dado pode cair qualquer um dos quatro números e pro terceiro e segundo dados somente uma opção para que se possa formar uma PA de razão 1. Tem que permutar (*3!), pois podem ser estas sequências em qualquer ordem.

Opções disponíveis para razão = 2:

1+3+5
2+4+6

Então, a probabilidade para razão = 2 é: (2/6*1/6*1/6)*3!, que simplificando dá 1/18.

Pois o primeiro dado pode cair qualquer um dos dois números e pro terceiro e segundo dados somente uma opção para que se possa formar uma PA de razão 2. Tem que permutar (*3!), pois podem ser estas sequências em qualquer ordem.

Agora é só somar as probabilidades, pois o examinador pede a probabilidade de uma OU outra ocorrer.

2/18 + 1/18 = 3/18, que simplificando dá 1/6.

Alternativa C.

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