SóProvas

ID
662554
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.

Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3 , então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

Alternativas
Comentários

  • Tem que decompor

    13824 | 2

    06912 | 2

    03456 | 2

    ...

    depois que decompor... vai deixar o resultado elevado ao cubo, pois estamos tratando de uma raiz cúbica.

    V³ 2³ * 2³ * 2³ * 3³

    Agora é possivel retirar as potências e temos 2 * 2 * 2 * 3 = 24... 24 é o tamanho das arestas da caixa.

    raio 6 = diâmetro 12...

    da pra por 2 esferas em baixo e 2 esferas em cima... 4, + 4 atrás = 8 esferas...

  • SO QUESTAO DE LOGICA COM MÍNIMO DE CÁLCULO: PRIMEIRAMENTE DESCOBRE A ARESTA DA CAIXA A PARTIR DE SEU VOLUME:A3=13824..A=24CM. COM ISSO, USA-SE LÓGICA:SE NA CAIXA, A ARESTA MEDE 24CM, LOGO CONSIGO COLOCAR 2 ESFERAS DE UM LADO E DUAS DE OUTRO.OU SEJA, EMBAIXO FICARÃO 4 ESFERAS(SO FAZER UM DESENHO E COLOCÁ-LAS);PORÉM, SOBRARÁ ESPACO DE 12 CM NO QUESITO DE ALTURA E COMPRIMENTO.LOGO,DÁ PARA COLOCAR MAIS 4 ESFERAS.

  • Questão clássica, que muito provavelmente na primeira vez que fazemos erramos, pois estamos acostumados a colocar quadrados ou retângulos dentro de caixa, ou seja, os espaços são em 99% dos casos totalmente preenchidos. No caso de esferas, por exemplo, lembre-se que haverão espaços vazios, pois não é possível preenchermos todo o volume da caixa com o volume de esferas disponíveis. Você deve trabalhar não com volume portanto, mas sim com as dimensões lineares<=> descubra quanto vale o lado da caixa e, sabendo o diâmetro da esfera, vá contando quantas esferas cabem em cada dimensão:

    Se o volume da caixa vale 13.823 cm³, então sua aresta vale 24 cm. Tendo a esfera 12 cm de diâmetro, são 2 esferas na frente, 2 atrás, além de mais 4 por cima, totalizando 8. Monte a figura que verá que é bem simples.

    Letra B

  • faz o volume da esfera, divide o volume da caixa pelo da esfera e coloca um resultado um pouco menor porque como são esferas, não vai preencher totalmente

  • Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio:

    https://www.youtube.com/watch?v=DCHF_XJOml0

  • Não me liguei que a esfera não ocupa o espaço totalmente puts, eu ainda tinha pensado em fazer por essa lógica linear...

  • eu peguei e achei a aresta e fingi colocar apenas a maior esfera possível, depois eu calculei quantas esferas de raio 6 cm dariam essa esfera grande e deu certinho