Questão 662596

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2009
• Provas: INEP - 2009 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

• A. 1 1/2 vez menor.
• B. 2 1/2 vezes menor.
• C. 4 vezes menor.
• D. 9 vezes menor.
• E. 14 vezes menor.

Gabarito: C

Comentários

• (1ª caso)  84.Combinação(6,5)= 504               (2ª caso)  Combinação(9,5)= 126

  504/126= 4 vezes menor

   

• A cada aposta de seis dezenas, concorre-se com C6,5 = 6 quinas.

  Em 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, concorre-se com 84 x 6 = 504 quinas.
  Em uma aposta única com nove dezenas, concorre-se com C9,5 = 9!/4!5! = 9⋅8⋅7⋅6⋅5!/5!⋅4⋅3⋅2⋅1 = 9⋅8⋅7⋅6/4⋅3⋅2⋅1 = 3024/24 = 126 quinas.

  A probabilidade de acertar a quina no segundo caso é 504/126 = 4 vezes menor.