Questão 662614

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2009
• Provas: INEP - 2009 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Poliedros

Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.

Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

• A. Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
• B. Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
• C. Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
• D. O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
• E. O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

Gabarito: C

Comentários

• O enunciado nos informa que a pirâmide é de base quadrada, com 5 faces, e sabendo que qualquer intersecção de um plano com uma face da referida pirâmide gera um segmento de reta, é totalmente provável que se tenha um plano que atravesse todas as 5 faces da pirâmide, formando uma face pentagonal. 

  
  

  Letra C.
  

• Vamos por parte.

  A) Errada. Ele não quer um polígono de 4 lados.

  B) Errada.  Mesma coisa da alternativa "A" . 

  C) Certa. Se vc desenhar vai dar certinho, com as devidas intersecções. 

  D) Errada.  A relação não é referida as faces.

  E) Errada. Mesma coisa da letra "A" e "B", além de outros erros.

  Dica:  Para se formar a figura é necessário que toque em algumas arestas... Desenhando fica mais fácil

• youtube.com/watch?v=3b0TkJgfwEI

• Olha, letra a) refere-se a um polígono 4 lados ( pentágono tem 5) incorreta letra b) também refere-se a um polígono letra c) está correta, pois a interceptação de todas as faces, que são 5, o polígono conseqüentemente terá 5 lados letra d) incorreta, nem todo polígono obtido pela interceptação de uma pirâmide terá a quantidade de faces da mesma. letra e) refere-se a um polígono de 4 lados (incorreta).