Questão 662623

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2009
• Provas: INEP - 2009 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

• A. 3 doses.
• B. 4 doses.
• C. 6 doses.
• D. 8 doses.
• E. 10 doses.

Gabarito: B

Comentários

• Pelo enunciado, vemos que a chance ou probabilidade de um paciente não ter efeitos colaterais é de 90%, assim, a chance dele sofrer qualquer tipo de efeito colateral após as n doses, pode ser definida pela fórmula (1-0,9ⁿ) . 100% , onde n é o número de doses.

  Fazendo n variar na fórmula acima de 1 a 5, vemos que na 4° dose (n=4) chegamos a um resultado de 34%, ou seja, o limite próximo do aceitável de 35%, para n=5 ultrapassa-se esse valor.

  Letra B.

  
  
  
  

• Pelo enunciado, vemos que a chance ou probabilidade de um paciente não ter efeitos colaterais é de 90%, assim, a chance dele sofrer qualquer tipo de efeito colateral após as n doses, pode ser definida pela fórmula (1-0,9ⁿ) . 100% , onde n é o número de doses.

  Fazendo n variar na fórmula acima de 1 a 5, vemos que na 4° dose (n=4) chegamos a um resultado de 34%, ou seja, o limite próximo do aceitável de 35%, para n=5 ultrapassa-se esse valor.

  Letra B.

  
  

• A probabilidade de não ter nenhum efeito colateral em “n” doses é de (0,9)n.
  Como a probabilidade aceitável de risco é de 35%, a probabilidade de não possuir efeito colateral deve ser maior de 100% – 35% = 65%.
  Logo, (0,9)n ≥ 0,65.
  Com n = 4, tem-se que (0,9)4 = 0,6561 ≥ 65%, já com n = 5, (0,9)5 = 0,590495 < 65%.

  Logo o maior valor de n é 4 doses.

• Pode ir testando. Se a chance de dar efeito colateral em uma dose é 0.1, então a de não apresentar efeitos colaterais é de 0.9. Logo, para três doses:

  
  

  1-(0.9 x 0.9 x 0.9) = 0.271

  1-(0.9 x 0.9 x 0.9x0.9) =0.3439

  
  

  Se passar de 4 doses, o limite estabelecido de 0.35 será extrapolado

• Bem. A questão melhor explicando é assim: para uma determinada quantidade de doses a gente vai calcular a probabilidade de não dar nenhum tipo de efeito colateral usando o respectivo percentual, ou seja 90%. Para quatro doses temos 90% x 90% x 90% x 90% = 65,61% de não ter efeito. Se de todas as possibilidades 100% tirarmos a possibilidade de não ter nenhum efeito colateral, então vamos ter a possibilidade de ter efeito EM PELO MENOS umas das doses: 100% - 65,61% = 34,39%. Poderíamos fazer também a soma das possibilidades de efeito colateral em casa uma das 4 doses: 10% + (90% x 10%=9%) + (90% x 90% x 10% = 8,1%) + (90% x 90% x 90% x 10% = 7,29%) = 34, 39%

• youtube.com/watch?v=bo_K005_scg

  Resolução do Procópio. Muito boa!

• Fiz uma regra de tres e deu certo.

  Se 1 dose.....10%

  X........35%

  X= 35/10

  3,5 doses

  ou seja, mais que 3 doses, 4.