Questão 672733

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

Considere que X seja o total de sucessos em 100 lançamentos independentes de Bernoulli e que a probabilidade de sucesso em cada experimento de Bernoulli seja 0,5. Nesse caso, a probabilidade de se observarem 55 sucessos ou mais será expressa por P(X ≥ 55) = 1 – Φ(1), em que Φ(1) é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Dado que n=100, p=0,5 e q=0,5

  por ser distribuição de binomial (bernoulli repetidas vezes),

  então a média é

  E(x)=n*p=100*0,5=50

  e a variância

  Var(x)=n*p*q=100*0,5*0,5=25

  com isso, desvio padrão = sqrt(Var(x)) = 5

  Também sabemos que pelo fato de termos 100 amostras, há uma proximidade com a distribuição normal.

  Pelo fato dele querer saber o valor de P(X >= 55), concluímos que P(X >= 55) = 1 - P(X =< 55)

  Deve-se buscar o P(X =< 55), pela distribuição normal, sabemos que a média é 50 e o desvio padrão é 5, logo o 55 está há um desvio padrão da média. Por isso ela pode ser representada pela Φ(1) que é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

  Qualquer divergência eu peço que me corrijam!

• Gab: Certo

  A questão quer saber se você sabe o conceito de função de distribuição, ou seja, o que não é alfa.

  Resumo: é a área do número (Z) para trás

• Var = n * p * q = 0,5 * 0,5 * 100

  Var = 25

  DP = 5

  .

  A média é 50 e o desvio padrão 5, então a cada unidade na normal padrão aumenta 5.

  .

  O gráfico fica assim:

  http://sketchtoy.com/69556831