Questão 672808

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Considere uma amostra aleatória simples com reposição, em que o erro máximo de estimação da média populacional µ seja de 10 unidades, a variância populacional da variável de interesse seja 150, e o percentil z = 2 da distribuição normal padrão relacione-se ao nível de confiança de 95% para µ. Nesse caso, para que o erro máximo seja de 10 unidades com 95% de confiança, o tamanho mínimo da amostra deverá ser superior a 10 observações.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: Errado.

  Primeiro, vamos anotar as informações que foram fornecidas:

  • Zo = 2.
  • Erro máximo = 10 UNIDADES. Isso é muito importante, pois muita gente errou essa questão considerando que isso significava 10%, o que não é verdade. Unidade, nesse caso, NÃO significa percentual.
  • Variância populacional (σ²) = 150.

  Um Intervalo de confiança para a média tem o seguinte formato:

  IC = Média amostral ± Erro total. Reescrevendo:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  No enunciado, a banca afirmou que o erro máximo é 10 unidades. Significa:

  Zo x σ/√n = 10. Vamos isolar o "n":

  Zo x σ= 10 x √n. Elevando os dois lados ao quadrado:

  Zo² x σ² = 10² x n.

  Substituindo os valores de Zo e σ²:

  2² x 150 = 100 x n

  600 = 100 x n

  n = 600/100

  n = 6 observações.

  Portanto, conclui-se que o tamanho da amostra deverá ser INFERIOR a 10 observações.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Ep = Z * σ / √n

  Ep = 10

  Z = 2

  σ = √150

  .

  Substituindo:

  10 = 2 * √150 / √n

  √n = 2 * √150 / 10

  n = 6

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