Questão 675733

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2007
• Provas: UFMG - 2007 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes.

Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que o comprimento dessa piscina é

• A. 21 m .
• B. 27 m .
• C. 33 m .
• D. 54 m .

Gabarito: C

Comentários

• Nadadores A e B

  Velocidade constante

  Tamanho da piscina= x

  1ª volta: A nada 15 e B nada x-15

  2ª volta: A nada x+12 e B nada x + x-12 = 2x-12

  1ª Volta:

  tempo de A =15/Velocidade de A (constante)

  tempo de B = x-15/Velocidade de B (constante)

  Como eles se encontram, o tempo de A = tempo de B

  15/Va =x-15/Vb => Vb/Va= (x-15)/15

  2ª Volta:

  tempo de A= x+12/Va (constante)

  Tempo de B= 2x-12/Vb (constante)

  Como eles se encontram, o tempo de A = tempo de B

  x+12/Va =2x-12/Vb => Vb/Va= (2x-12)/(x+12)

  Vb/Va da 1ª volta= Vb/Va 2ª volta

  (x-15)/15=(2x-12)/x+12

  (x-15) . (x+12) = 15 . (2x-12)

  x² +12x -15x -180 = 30x -225

  x² -33x +45 = 0

  Delta = 1269 Raiz aproximada é entre 33 e 37

  x= - (-33) +- (33 ou 37) / 2

  Elimina a raiz negativa

  x= 33 + (33 ou 37)/2

  x= 33 + 33/2 =66/2 = 33

  ou

  x=33+37/2= 70/2=35

  Resposta mais aproximada Letra C) 33m

• Corrigindo a Pollyana:

  (x-15)/15=(2x-12)/x+12

  (x-15) . (x+12) = 15 . (2x-12)

  x² +12x -15x -180 = 30x -180

  x² -33x +0 = 0

  Delta = 1089 Raiz é 33

  x= - (-33) +- (33) / 2

  Elimina a raiz negativa

  x= 33 + (33)/2

  x= 33 + 33/2 =66/2 = 33