Questão 682759

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2006
• Provas: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x³ + mx² + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será

• A. 3.
• B. 2.
• C. 1.
• D. 0.
• E. –1.

Gabarito: E

Comentários

• Como m, mp e p são raízes, então x³ + mx² + mpx + p = (x-m)(x-mp)(x-p) 

  Desenvolvendo: x³ – (m(p + 1) + p) x² + (mp(m + p + 1))x – m²p²   =>

  Logo mp(-m -p +1) = mp =>

  Dividindo tudo por mp m+p+1=1 => m+p=0 => m=-p

  e também p=-m²p

• Relação de Girard.

  S=-b/a.

  -1/1=-1. Simples!

• Bom comentário.