Questão 698365

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRE-SP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é

• A. 12,5 e^-5.
• B. 12,5 e ^-6
• C. 18,5 e ^-5
• D. 17,5 e ^-5.
• E. 17,5 e ^-6.

Gabarito: C

Comentários

• Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.
  Por definição, a esperança de uma variável aleatória X é igual à soma de cada uma das suas possíveis ocorrências ponderadas pela probabilidade de que estas ocorrências aconteçam.
  
  

  onde

  e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...), k! é número designado de sucessos, λ o número médio de sucessos num intervalo específico,ou o número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. De acordo com a questão a média λ = 30 eleitores/ meia hora = 30 eleitores/ 30 minutos = 1 eleitor/ minuto.
  Se é pedido a probabilidade de menos que 3 eleitores em 5 minutos, então λ = 5 e k = 0, 1 e 2.
  Calculando temos:
  Pr (k < 3) = (e-5 * 50)/ 0! + (e-5 * 51)/ 1! + (e-5 * 52)/ 2! =
  Pr (k < 3) = e-5 + e-5 * 5 + e-5 * 12,5 = 18,5 e -5
• EU pensei da mesma forma que o rpz acima, porém meu resultado só chega em 0.124652.
  Alguém está chegando nisso ou eu que estou fazendo maluquice? rsrs
• Lorena você esta certa também, mas como a questão não informou o valor de e^-5, não é calculado esse número bastando então pararmos no 18,5e^-5 
• Ah sim. Entendi. Obrigada.

• Nossa errei pois não sabia que 0! é igual a 1. :(

  Nunca mais erro isso... kkkkk

• Tem que usar a fórmula 3 vezes e depois somar tudo. Calcular pra x=2, x=1 e x=0. Pois são menos de 3 eleitores.

  Pra x=0, da 1 E elevado a -5

  Pra x=1, da 5 E elevado a -5

  Pra x=2, da 12,5 E elevado a -5

  Somando esses 3, da 18,5 E elevado a -5.

  Pelo menos foi assim que consegui chegar ao resultado. Abs. Juntos somos mais fortes!!!!!

• Em média chegam 30 eleitores a cada 30 minutos (meia hora), ou seja, 1 eleitor a cada minuto. Assim, nos 5 minutos sob análise é esperado que o número de ocorrências (chegadas) seja  eleitores. A função de probabilidade é dada pela fórmula:

  

          A probabilidade de chegada de menos de 3 eleitores é dada pela soma das probabilidades de chegada de 0, 1 e 2 eleitores (k = 0, k = 1 e k = 2). Isto é:

  P(k < 3) = f(0; 5) + f(1; 5) + f(2; 5)

  

  Resposta: C