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Lançamentos
1 // 2 // 3
A // A // A
A // A // B
A // B // A
A // B // B 1/8
B // A // A 1/8
B // A // B
B // B // A
B // B // B
1/8 + 1/8 = 2/8 o que dá 1/4 (letra B)
Lembrando que a questão pede que a consecução ocorra no 3 lançamento.
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É importante notar que se sair cara e cara, coroa e coroa, cara/coroa/cara e coroa/cara/coroa não serve porque ele disse ATÉ SAÍREM DOIS CONSECUTIVOS LANÇANDO 3 VEZES.
Só serve cara coroa coroa e coroa cara cara.
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1) O primeiro lançamento não conta (pois tanto faz ser cara ou coroa).
2) O segundo lançamento tem de ser diferente do primeiro. A moeda tem duas faces, logo 50% de chance de ser outro resultado do que o primeiro).
3) O terceiro lançamento tem de ser igual ao segundo (para concluirmos em 3 lançamentos conforme solicita o enunciado). A moeda, novamente, tem duas faces (50%) e precisamos da mesma face do segundo lançamento.
50% x 50% = 25%
1/2 x 1/2 = 1/4
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1 VEZ 2 VEZ 3 VEZ
--------- CARA
CARA --------- CARA ----------COROA
---------COROA----------CARA
----------COROA
COROA---------CARA-----------CARA
-----------COROA
---------COROA--------CARA
---------COROA
ENTÃO SE CONTARMOS TODAS AS LINHAS DA DIREITA VEREMOS QUE TEMOS AO TODO 8 POSSIBILIDADES E O NÚMERO DE VEZES QUE COINCIDE CARA CARA,COROA-COROA SÃO 2;LOGO TEMOS 2/8 QUE SIMPLIFICANDO D1/4.
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A moeda deverá ser lançada em 3 oportunidades.
1º lançamento, tanto faz se CARA ou Coroa
2º lançamento, deverá ter o resultado semelhante ao resultado anterior, havendo apenas dois resultados possíveis, contabiliza-se a possibilidade de ser (1/2).
3º Lançamento obedece a mesma chance de (1/2) tanto para cara ou coroa.
Logo: -> no 1º lançamento as chances são de 1(cara)/1(coroa)
-> No 2º lançamento a chance é de 1/2 (o resultado pode repetir ou não)
-> No 3º lançamento a chance é de 1/2 (3 resultados iguais ou somente dois resultados iguais anteriores).
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É simples:
CARA X CARA X COROA + CARA X CARA X CARA = 1/2 x 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 = 2/8 = 1/4
Atentem que ele não disse nada sobre o ultimo ter que ser igual aos demais, por isso precisamos fazer duas vezes
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A questão deveria pedir: "no terceiro lançamento", e não "exatamente três vezes" .
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Questão muito mal elaborada!
Deveria ter sido ANULADA, pois o enunciado é claro quando diz "até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais", o que poderá NUNCA acontecer, ou seja, a pessoa pode lançar uma moeda INFINITAMENTE sem que haja dois resultados consecutivos iguais. Portanto, não havendo espaço amostral finito é impossível se calcular essa probabilidade.
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Vídeo com a explicação da questão.
http://www.youtube.com/watch?v=QyrDdxCZuyU
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Observação 1 => "até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais"
Observação 2 => "ser lançada exatamente três vezes"
Com isso:
Foram lançadas exatamente 3 vezes: (O que significa que o terceiro lançamento foi igual ao segundo)
1º - Lançamento => (Cara ou Coroa) = 1/2 (50%)
2º - Lançamento => (Cara ou Coroa) = 1/2 (50%)
3º - Lançamento => ("Igual ao 2º lançamento") = 1 (100%)
Sendo assim, temos => 1/2 x 1/2 x 1 = 1/4
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Resolução
Observe-se:
Para cada jogada há duas possibilidades
(cara ou coroa). Certo?
Jogar-se-á uma moeda três vezes, certo?
Logo, tem-se 2x2x2=8 Este resultado portanto é o espaço amostral n(s).
Tem-se, pois, por objetivo obter dois
resultados consecutivos iguais. Certo? Logo, n(E) será 2.
Agora é só fazer os cálculos com a
fórmula concernente à probabilidade, em que chegar-se-á a este resultado: 2/8.
Efetuando, por fim, a simplificação, obter-se-á ¼.
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De acordo com o enunciado existem duas sequências que atendem o evento:
cara - coroa - coroa
coroa - cara - cara
Calculando a probabilidade, tem-se:
Probabilidade = (1/2 x 1/2 x 1/2) + (1/2 x 1/2 x 1/2) = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4
Resposta B)
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2 resultados consecutivos iguais em 3 lançamentos: Possibilidades> CKK OU KCC
P1 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P2 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P = 1/8 + 1/8 (MMC)
P = 1/4
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Questão com enunciado ruim, pra variar. Muitas vezes a dificuldade é o próprio enunciado. Se reparar, a questão diz que a moeda é lançada até que sejam alcançados dois resultados iguais. Ou seja, nesse caso, não seriam 8 possibilidades no final, e sim 6, porque quando desse cara-cara ou coroa-coroa no primeiro e segundo lançamento já pararia o lançamento de moedas, não tendo o terceiro lançamento.
Acho estranho não anularem uma questão dessa, ou não choverem recursos....
A pergunta "qual a probabilidade de a moeda ser lançada três vezes?" reforça esse meu entendimento, uma vez que deixa implícita a possibilidade de a moeda não ser lançada 3 vezes (como eu disse, se desse cara-cara ou coroa-coroa). Na solução dos colegas, a moeda é sempre lançada 3 vezes... Sinceramente, com ESSE enunciado, não entendi como todos concordam com esse resultado.
Deveria ter se deixado claro no enunciado que a moeda seria lançada 3 vezes e ponto.
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Questão p/ ser anulada, não diz claramente qual o espaço amostral. Simplesmente uma droga, passível de recurso.
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Recurso pq ? .... falta é interpretação de texto pra vocês.... Se ela foi lançada 3 vezes, já fica implícito que as duas primeiras vezes não deram resultados iguais, né ? kkk
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As explicações dos alunos táo melhores do que a desse professor, pq não faz vídeo e posta?
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Uma moeda não tendenciosa é lançada até que
sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais.
Qual a probabilidade de a moeda ser
lançada exatamente três vezes?
Primeiramente temos que analisar o texto e seus detalhes,
para se chegar a resposta.
Temos uma história de uma moeda que
será lançada , mas cuidado
com a partícula “até” que esta dentro da seguinte frase : até que sejam obtidos
dois resultados consecutivos iguais.
A expressão
deixa claro que jogaremos a moeda até que apareça o primeiro par consecutivo e igual do tipo
CC ?
ou KK ?
Sendo que
nestes dois casos não há a necessidade de se lançar a moeda pela sua
3º vez , pelo fato de já se ter obtido par consecutivo igual.
Mas a questão foi mais criteriosa, uma vez que
no seu anunciado diz: a probabilidade de a moeda ser
lançada exatamente três vezes?
Logo , o caso
acima de se encontrar de imediato o par
desejado , excluiria o terceiro lançamento;
visto que a questão pede três lançamentos , logo buscaremos este par não
no primeiro momento da tripla ordenada , mas no seu segundo momento; do tipo :
K CC ou C KK
, pois somente nestas duas
situações, é possível se ter três
lançamentos , e o par consecutivo não ocorrer no primeiro momento que seria
CC? Ou KK?
Portanto , ao
lançar três moedas ( 2 ) . ( 2 ) . (2) =
8 resultados possíveis , teríamos oito
resultados possíveis vejamos :
CCC à Não é possível , visto que o par consecutivo
igual já ocorreu na primeira dupla ,
Excluindo o o terceiro lançamento .
CCK à Não
é possível ,Pelo mesmo motivo do primeiro.
CKC à Não
é possível, por não ser consecutivo.
CKK à Sim é possível , pois ocorre o terceiro
lançamento e o par consecutivo igual.
KCC à
Sim é possível , pois ocorre o terceiro lançamento e o par consecutivo
igual.
KCK à
Não é possível ,Pelo mesmo motivo do terceiro.
KKCà Não é possível ,Pelo mesmo motivo do primeiro e do segundo.
KKKà Não é possível ,Pelo mesmo motivo do primeiro.
Resposta consistente
CKK à Sim é possível , pois ocorre o terceiro
lançamento e o par consecutivo igual.
KCC à
Sim é possível , pois ocorre o terceiro lançamento e o par consecutivo
igual.
De um conjunto universo de 8 agrupamentos ,
há duas possibilidades que atendem o enunciado.
Resposta 2 / 8 simplificando ( 1/4 ) letra B
Gilier em conjunto com Ionardo Botelho
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O enunciado diz que a moeda é lançada ATÉ se obterem 2 resultados iguais, isso significa que ele não lança mais após os 2 resultados iguais, ok?
Ou seja, na minha interpretação, não existiria a alternativa "C C C" e "K K K", pois depois dos 2 lançamentos iguais, ele pararia de lançar.
Ao meu ver, a resposta deveria ser:
C K K (ok)
K C C (ok)
C K C
K C K
C C
K K
2/6 = 1/3.
Essa questão caberia recurso, pois foi muito mal formulada, existe margem para interpretações distintas.
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CKK-----CCK-----KCC-----KKC----= 1/4.
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Qual a proballidade de a moeda ser lançada EXATAMENTE 3X até que sejam obtidos resultados consecutivos (seguidos) e iguais.
Se nas 1ª e 2ª jogadas saírem 2 faces iguais (ou CC ou KK), é parado o lançamento da moeda e não se chega a fazer o 3º lançamento. Logo, esse resultados não servem.
Os resultados CKC e KCK não servem para o problema, pois não se obtém resultados consecutivos e iguais. E se lançar mais uma vez a moeda, seriam ao todo 4 lançamentos o que também não serve para o problema, pois ele pede EXATAMENTE 3X.
As únicas possibilidades são: KCC ou CKK.
1º lançamento 2ºlançamento 3º lançamento
1º evento: K e C e C
2º evento: C e K e K
Sendo Assim, temos:
1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8 (1º evento) + (OU) 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8 (2º evento)
1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4
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Jeito fácil:
Total de resultados possíveis: 2 (cara ou coroa) na primeira jogada, 2 (cara ou coroa) na segunda e 2 (cara ou coroa) na terceira. Ou seja, 2x2x2 chances de resultado: 8 eventos.
Total de resultados favoráveis:
Como a questão quer dois resultados CONSECUTIVOS iguais, podemos ter:
cara, cara, coroa
coroa, cara, cara
OU
coroa, coroa, cara
cara, coroa, coroa
Se escolher para o evento cara: 2 possibilidades favoráveis/8 possibilidades totais. Resultado 1/4.
Se escolher para o evento coroa: 2 possibilidades favoráveis/8 possibilidades totais. Resultado 1/4.
RESPOSTA:
1/4 para cara + (ou, em matemática, significa soma) 1/4 para coroa: 2/8. Simplificando: 1/4. LETRA B.
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Wellington Messias, sua explicação está perfeita....
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Bem legal essa e bem óbivo:
KCC ou CKK = 1/2*1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2 = 1/8 + 1/8 = 2/8 , que simplificando fica 1/4. Letra B. Como muito bem já explicaram os colegas abaixo.
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1 jogada cara ou koroa
2 jogada cara ou koroa
3 jogada cara ou Koroa
universo de 8 possibilidades
Não tem complicação então queremos dois resultados iguais no universo de 8 possibilidades
2/8 = 1/4
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P (cara): 1/2
P (coroa): 1/2
P (coroa): 1/2
=> 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
P (coroa): 1/2
P (cara): 1/2
P (cara): 1/2
=> 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
1/8 + 1/8 = 2/8 => 1/4
Obs.: A questão pede exatamente 3 lançamentos.
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A interpretação da questão volta-se para a palavra EXATAMENTE 3. O que deixa claro que não são 2, nem são 4 ou mais. Preciso saber quais são os casos em que vou conseguir CC ou KK apenas na terceira tentativa.
CCC
CKC
KCC
KKC
CCK
CKK
KCK
KKK
São essas as possibilidades de resultados quando for jogada três vezes a moeda.
meu universo é então: 8
e minhas chances são: 2
2/8 = 1/4
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Essa questão pode ser interpretada de maneira diferente, pois ela pergunta qual a probabilidade da moeda ser lançada exatamente três vezes e não do resultado ser obtido nessas três vezes, então na minha opinião deveriam estar incluídas as tentativas CKC,KCK,CKK,KCC, em um total de oito possibilidades logo ficaria 4/8 simplificando:1/2.
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Pessoal, O jogador para quando há dois resultados consecutivos iguais.
Logo ele vai parar quando, no resultado, der cara e cara OU coroa e coroa.
Como a questão pede a chance do jogador acertar em três jogadas, ele deverá, necessariamente, errar a primeira jogada (não tirar uma face que será consecutiva), tirando, assim, dois resultados consecutivos na 2ª e 3ª jogada.
Posso tirar:
Coroa e Cara e Cara (quando temos "e", multiplicamos)
1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
ou ( + ) (quando temos "ou", somamos)
Cara e Coroa e Coroa
1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/3_vKKB82-q0
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/_rFGUpsKAjM
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=N70Oly2sLHg
Bons estudos.