Questão 70741

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

A probabilidade de que um cliente de banco, escolhido aleatoriamente, participe de um fundo multimercado promovido pelo banco é 0,20. Se cinco clientes são escolhidos aleatoriamente e com reposição, a probabilidade de que a proporção de participantes seja exatamente 0,40 é

• A. 0,0816
• B. 0,1048
• C. 0,1280
• D. 0,1850
• E. 0,2048

Gabarito: E

Comentários

• p = 0,20 ou 1/5q = 0,80 ou 4/5ele quer uma proporcao de participante de 0,40, ou seja, exatamente 2 participantes.P(x=2) = C(5 2)*((1/5)^2)*((4/5)^3)C(5 2) = combinacao de 5, 2 a 2 = 5!/(2!*(5!-3!))
• Apenas corrigindo a fórmula da combinação no provável erro de digitação do comentário abaixo:C(5 2) = combinacao de 5, 2 a 2 = 5!/(2!*(5!-2!))
• Fazendo a correção da fórmula de Combinação das respostas anteriores: C_n,x= n! / ( x! * (n-x)! ), verifique que no denominador é (n-x)! e não n!- x!. Para o exemplo n=5 e x=2, C_5,2= 5! / ( 2! * (5-2)!) logo  C_5,2= 5! / ( 2! * 3!)

• Vamos calcular quantos dos 5 clientes escolhidos devem ser participantes do fundo, para que a proporção de participantes seja exatamente igual a 0,4 (40%). Para isto, basta você montar a proporção a seguir:

  5 clientes -------------- 100% do grupo

  C clientes -------------- 40% do grupo

  Multiplicando as diagonais, temos:

  5 x 40% = C x 100%

  2 = C

  Portanto, queremos que exatamente 2 clientes escolhidos sejam participantes do fundo E os outros 3 não o sejam. A chance de um cliente ser participante do fundo é igual a 0,2. Assim, a chance de não ser participante é igual a 1 – 0,2 = 0,8.

  Vamos calcular a chance de exatamente o primeiro E o segundo clientes escolhidos serem participantes (“S”, de sim), E os 3 seguintes não o serem (“N”, de não):

  Veja que esta é a probabilidade de termos exatamente essa ordem: SSNNN. Precisamos ainda permutar esta ordem, observando que temos 5 elementos, com repetição de 2 S e de 3N:

  

  Portanto, a probabilidade de obter 5 pessoas conforme solicitado no enunciado é dado pela multiplicação de P pelo número de permutações (10):

  

  Resposta: E

• Proporção de 0,4 -> x

  5 à 100%

  X  à 0,4

  X = 5*0,4 = 2

  2 pessoas correspondem a 40%

  5! =    5 * 4 * 3!  =   5*2 = 10 combinações

  3!2!    3! 2 * 1

  SSNNN = 10 (0,2 * 0,2 * 0,8 *0,8 * 0,8 ) = 10 (0,04 *0,64 *0,8) = 10*0,04 * 0,512 = 0,2048