Questão 730927

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Uma variável aleatória contínua, X, com distribuição uniforme no intervalo [a,b], a < b, tem média igual à variância de uma variável com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. Se P (X < 1 ) = 1/9 então P (1 < X < 5) é:

• A. 1/5
• B. 1/8
• C. 2/7
• D. 1/7
• E. 2/9

Gabarito: E

Comentários

• média da uniforme = (a + b) / 2 = no presente caso igual a uma variancia de uma qui com g.l = 4
  variancia da qui = 2*g.l = 8
  logo  (a + b) / 2 = 8 >> a + b = 16 >> equacao 0
  
  P (X < 1 ) >> c(1 - a) = 1/9 >> equacao 1
   P (1 < X < 5) >> c(5 - 1) = ? >> equacao solucao
  
  sabemos que:
  
  c(b - a) = 1 >> equacao 2
  dividindo a segunda equacao pela primeira temos que:
  a = -1
  o que por conseguinte (via equacao 0) acarreta em b = 17
  e via equacao 1 tem-se c = 1/8
  
  Substituindo todos esses valores em equacao solucao temos  P (1 < X < 5) = 2/9
  
  
  
  
• Sei que resolução acima é muito boa. Mas, tem como alguém explicar de onde sairam os valores 1/9 e o que significa esse "c" na frente dos parenteses.
  
  Aguardo
• O 1/9 está no enunciado da questão, mas o c eu também desconheço.

• Hegel e Luise,

  O "c" nada mais é, do que a constante que faz com que a integral da distribuição seja igual a 1 (100%).

  Para ser função de probabilidade, a integral de f(x) deve ser igual a 1. Ou seja, a soma das probabilidades de todos eventos possíveis deve ser igual a 1 (100%)

  por exemplo, uma uniforme (1,3) temos:
  
  c (3 - 1) = 1
  2c = 1
  c = 1/2
  c é a constante que faz com que a integral seja 1
  
  mais detalhes:
  
  http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29