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A maneira "menos complicada" de resolver essa questão é colocando as letras em ordem alfabética e numerando-as em ordem crescente.
Ex: ESPCEX
Ordem alfabética: CEEPSX = 122345
Logo: ESPCEX = 243125
1º) 1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120/2! = 60 (Divide por 2! pois existem duas letras "E")
2º) 1 . 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 72
3º) 1 . 1 . 2 . 3 . 2 . 1 = 12
4º) Aqui é o próprio 243125 = 1
Somando: 60 + 72 + 12 + 1 = 145
GABARITO: LETRA B
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A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
ESPCEX
Até chegar na palavra ESPCEX devemos colocar as letras em ordem alfabética passo a passo, contando as possibilidades até chegarmos na palavra.
Número de possibilidades com a letra C, pois ela vem antes do E no alfabeto:
C _ _ _ _ _=5!/2! =60 5 letras distintas, fatorial nelas, mas temos uma repetida (E), divide por 2 fatorial(permutação)
Chegamos no E, mas como é ordem alfabética devemos colocar a segunda letra até chegarmos no S
E C _ _ _ _ =4! = 24 quatro letras distintas, fatorial nelas.
E P _ _ _ _ = 4! = 24 quatro letras distintas, fatorial nelas.
Chegamos no ES, mas não no E S P C E X:
E S C _ _ _ =3! = 6
E S E _ _ _ =3! = 6
Chegamos no ESP, mas não no E S P C E X:
E S P _ _ _ Veja que a próxima letra da ordem alfabética é C, pois E S P já foram, sobrando C E X
E S P C _ _ Veja que sobraram 2 letras E e X, como o E vem antes do X só temos uma possibilidade.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
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Como queremos anagramas em ordem alfabética, então:
Anagramas que começam com a letra C
C _ _ _ _ _
Anagramas que começam com EC
E C _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com EE
E E _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com EP
E P _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com ESC
E S C _ _ _
3! = 6
Anagramas que começam com ESE
E S E _ _ _
3! = 6
Perceba que depois dos anagramas que começam com ESE o próximo será justamente a palavra ESPCEX.
Portanto, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição:
60 + 24 + 24 + 24 + 6 + 6 = 144
ou seja, a 145ª posição.
Alternativa correta: letra b).
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Como queremos anagramas em ordem alfabética, então:
Anagramas que começam com a letra C
C _ _ _ _ _
Anagramas que começam com EC
E C _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com EE
E E _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com EP
E P _ _ _ _
4! = 24
Anagramas que começam com ESC
E S C _ _ _
3! = 6
Anagramas que começam com ESE
E S E _ _ _
3! = 6
Perceba que depois dos anagramas que começam com ESE o próximo será justamente a palavra ESPCEX.
Portanto, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição:
60 + 24 + 24 + 24 + 6 + 6 = 144
ou seja, a 145ª posição.
Alternativa correta: letra b).