Questão 733558

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

As medidas em centímetros das arestas de um bloco retangular são as raízes da equação polinomial x³ - 14x² + 64x - 96 = 0 . Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construído um novo bloco retangular, com arestas medindo (r-1), (s-1) e (t-1), ou seja, cada aresta medindo 1 cm a menos que a do bloco anterior, a medida do volume desse novo bloco será

• A. 36 cm ³
• B. 45 cm ³
• C. 54 cm ³
• D. 60 cm ³
• E. 80 cm ³

Gabarito: B

Comentários

• x³ - 14x² + 64x - 96 = 0

  4 é raíz do polinômio. Vamos encontrar as outras raízes por Girard.

  4 + x' + x'' = 14

  x' + x'' = 10

  4.x'.x'' = 96

  x'.x'' = 24

  Soma = 10 e produto = 24. Fica fácil notar que se trata dos números 6 e 4.

  r, s e t = 4, 6 e 4

  Porém é subtraído uma unidade de cada aresta.

  r', s' e t' = 3, 5 e 3

  Volume de bloco = Área da base x altura

  Área = 3.5.3 = 45 cm³

  GABARITO: LETRA B

• Também dá para resolver usando somente as relações de Girard:

  Soma das raízes: -b/a = 14

  Produto 2 a 2 das raízes: c/a = 64

  Produto das raízes: -d/a = 96

  V = (r - 1).(s - 1).(t - 1)

  Fazendo a distributiva, teremos:

  V = rst - rt - st + t - rs + r + s - 1

  Agrupando:

  V = rst - (rs + rt + st) + r + s + t - 1

  Perceba que apareceram as relações de Girard. Agora é só substituir:

  V = 96 - 64 + 14 - 1

  V = 45

• o volume, os senhores pode usar o do paralelepipido , pos ele tem tres arestas como fala a questao