Essa questão está errada. Ela afirma que todas estão corretas, exceto uma.
Bom, o art. 254 do CPC diz o seguinte:
Art. 254. É defeso distribuir a petição não acompanhada do instrumento do mandato, salvo:
I - se o requerente postular em causa própria;
II - se a procuração estiver junta aos autos principais;
III - no caso previsto no art. 37.
Art. 37. Sem instrumento de mandato, o advogado não será admitido a procurar em juízo. Poderá, todavia, em nome da parte, intentar ação, a fim de evitar decadência ou prescrição, bem como intervir, no processo, para praticar atos reputados urgentes. Nestes casos, o advogado se obrigará, independentemente de caução, a exibir o instrumento de mandato no prazo de 15 (quinze) dias, prorrogável até outros 15 (quinze), por despacho do juiz.
Parágrafo único. Os atos, não ratificados no prazo, serão havidos por inexistentes, respondendo o advogado por despesas e perdas e danos.
Faltou uma hipótese na letra C.
A reconvenção não é distribuida, o juiz manda anotar o seu ajuizamento no distribuidor. Mas ela não é distribuida.
DE ACORDO COM O NOVO CPC:
ALTERNATIVA A: DESATUALIZADA
Art. 284. Todos os processos estão sujeitos a registro, devendo ser distribuídos onde houver mais de um juiz.
Art. 285. A distribuição, que poderá ser eletrônica, será alternada e aleatória, obedecendo-se rigorosa igualdade.
ALTERNATIVA B: INCORRETA
Art. 286. Serão distribuídas por dependência as causas de qualquer natureza:
I - quando se relacionarem, por conexão ou continência, com outra já ajuizada;
II - quando, tendo sido extinto o processo sem resolução de mérito, for reiterado o pedido, ainda que em litisconsórcio com outros autores ou que sejam parcialmente alterados os réus da demanda;
III - quando houver ajuizamento de ações nos termos do art. 55, § 3o, ao juízo prevento.
Art. 55. Reputam-se conexas 2 ou mais ações quando lhes for comum o pedido ou a causa de pedir.
[...]
§ 3o Serão reunidos para julgamento conjunto os processos que possam gerar risco de prolação de decisões conflitantes ou contraditórias caso decididos separadamente, mesmo sem conexão entre eles.
Parágrafo único. Havendo intervenção de terceiro, reconvenção ou outra hipótese de ampliação objetiva do processo, o juiz, de ofício, mandará proceder à respectiva anotação pelo distribuidor.
ALTERNATIVA C: DESATUALIZADA
Art. 287. A petição inicial deve vir acompanhada de procuração, que conterá os endereços do advogado, eletrônico e não eletrônico.
Parágrafo único. Dispensa-se a juntada da procuração:
I - no caso previsto no art. 104;
Art. 104. O advogado não será admitido a postular em juízo sem procuração, salvo para evitar preclusão, decadência ou prescrição, ou para praticar ato considerado urgente.
§ 1o Nas hipóteses previstas no caput, o advogado deverá, independentemente de caução, exibir a procuração no prazo de 15 dias, prorrogável por igual período por despacho do juiz.
§ 2o O ato não ratificado será considerado ineficaz relativamente àquele em cujo nome foi praticado, respondendo o advogado pelas despesas e por perdas e danos.
II - se a parte estiver representada pela Defensoria Pública;
III - se a representação decorrer diretamente de norma prevista na CF ou em lei.
ALTERNATIVA D: DESATUALIZADA
Art. 288. O juiz, de ofício ou a requerimento do interessado, corrigirá o erro ou compensará a falta de distribuição.
Art. 289. A distribuição poderá ser fiscalizada pela parte, por seu procurador, pelo MP e pela Defensoria Pública.
Art. 290. Será cancelada a distribuição do feito se a parte, intimada na pessoa de seu advogado, não realizar o pagamento das custas e despesas de ingresso em 15 dias.