SóProvas

ID
7630
Banca
ESAF
Órgão
CGU
Ano
2004
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Se a dívida pública de um país era de 25% do PIB no ano t e passou a ser 32,0% do PIB no ano (t+5), determine qual foi o crescimento real anual médio dessa dívida, entre esses dois anos, considerando que o PIB teve um aumento real de 2,3% ao ano.

Alternativas
Comentários
  • Divida ano t: 25%*x
    Divida ano t+5: 32%*x*(1+2,3%)^5 = 35,85%*x

    35,85%=25%(1+taxa de crescimento da divida)^5

    isolando a taxa...

    taxa de crescimento da divida= 7,5%
  • João, desculpe-me, mas não entendi.Teria um outro jeito de esolver isso, ou, vc não podeia explicar de uma maneia que um leigo possa entender? Obrigada
  • Eu respondi essa questão usando matemática financeira. Veja se ajuda:
    Para não trabalhar com tantos percentuais, vamos considerar:
    PIB = 100 Logo,
    no ano T o PIB vale 25
    no ano (T + 5) o PIB vale 32; porém, esse 32 não está atualizado com o aumento real. Para isso vamos trabalhar com juros compostos:

    (T + 5) = 32 * (1 + 2,3%)^5 = 32 * 1,120413 = 35,85.

    Portanto, no ano (T + 5) o valor real do PIB será 35,85

    Agora podemos calcular o valor do crescimento real também usando juros compostos:

    M = C(1 + i)^n
    35,85 = 25 * (1 + i)^5
    (1 + i)^5 = 1,434
    usando a tabela de matemática financeira tem-se que: 1,434 em 5 anos é o fator 1,075
    Então:
    (1+ i) = 1,075
    i = 0,075
    i = 7,5%
    Letra A



  • Pegue 100% e multiplique 5 vezes pela taxa de crescimento, 1,023, o resultado será 112,0413076, agora tem o valor do PIB atualizado, a dívida será 32% deste valor que será igual a 35,8532, este é o Montante (M), o Capital (C) será 25, que é o valor inicial da dívida, o período é 5 (t), só falta a taxa de juros composta. A fórmula é M=c*(1+i)^t, ou 35,8532 = 25*(1+i)^5, passe o 25 dividindo para o outro lado e terá o valor para procurar na tabela....

  • Eu fui um pouco mais rústico e usei a regrinha de 3:

    Parti de um simples exemplo: DADOS:Aumento real do PIB entre esses 2 anos, conforme dado fornecido pela banca, foi de 2,3%. 
    Temei como exemplo um PIB de R$ 1.000,00.  PIB no ano "t" = R$ 1.000,00  PIB no anto "t+5" = R$ 1.000,00 x 2,3% =  R$ 1.023,00.  Se eu usei os R$ 1.000,00 para exemplificar o PIB do ano "t" e a Dívida Pública nele foi de 25% , logo tenho R$ 250,00 de déficit. O aumento da Dívida Pública no ano "t+5" foi de 32%, logo, 32% dos R$ 1.023,00 seria R$ 327,60. Dividindo R$ 250,00 por R$ 327,60 chego a uma dízima de 0,7631.  Então, a variação percentual entre R$ 327,60 e R$ 250,00 seria de  0,7631, que , arredondando-se a um percentual (%) de algumas das alternativas que a questão apresentou, seria a letra a) 7,5% a mais adequada.