Questão 774646

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - Soldado Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana

Na realização de perícia por motivo de grave acidente
ocorrido no balão localizado na interseção de duas vias, o perito
ajustou um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,
em que a origem coincidia com o centro do balão e os eixos
coordenados coincidiam com as direções determinadas pelas vias;
os sentidos leste e norte das vias foram os adotados como sentidos
positivos nos respectivos eixos das abscissas e das ordenadas e as
distâncias são dadas em metros.

Com referência à situação acima descrita, admitindo que o balão
seja uma circunferência de raio igual a 100 m, que o acidente tenha
ocorrido na interseção do balão com o semieixo positivo Ox, que
tenha sido encontrada uma vítima do acidente no ponto P de
coordenadas (84, 35), e desprezando a largura das vias, julgue os
próximos itens.

A vítima foi localizada a mais de 40 m do local do acidente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• coordenadas (x,y) = (85, 35)  onde a vítima estava.
  
  o acidente ocorreu na interseção do balão com o semi  eixo positivo de X  ou ( 100, 0)
  
  Para facilitar um pouco a compreensão dos leigos no  assunto, ( 85, 35) seria, por exemplo, caminhar 85 m para direita numa linha reta imaginária (leste) e depois mudando para direção  sul -norte , sentido  norte . Imaginem que formou um L invertido. Fechando esse   L formou-se um triângulo , no caso, um  triângulo chamado triiângulo retângulo, pois os lados menores (catetos) formam ângulos retos ou de 90 graus.
  
   No caso do triângulo retângulo usa-se um conhecido teorema : o  Teorema de Pitágoras  a² = b² + c² nde o "a" seria aquele lado que fechou o L e " b" e "c",  os outros dois lados menores (catetos) .
  
  Poderia-se calcular o valor do lado maior : a² = 85² + 35²   Mas dará mais contas.   Uma outra forma seria tirar a diferença  de100 e 85 = 15  e altura 35 (norte) formando um outro triângulo retângulo de mesma  altura que o primeiro e aplicar Pitágoras :   35² + 15² = 1450 e 
  
  raíz qradrada  de 1450  com certeza é menor que 40 , pois,
  raíz quadrada de 1600 que é igual a 40.
  Resposta: (errada)
  
   Por mim faria essa questão  num concurso com as três últimas linhas  sem explicar nada . Só contas. Mas acho que não é esse o objetivo desse site.  
  
• Desculpe, mas creio que a questao está certa sim. O problema é que você considerou as coordenadas como (x,y) = (85, 35), quando na verdade a questao apresenta (x,y) = (84, 35). Logo, saindo por Pitágoras:
  
  x² = 84² + 35² ==> x² = 7056 + 1225 ===> x² = 8281 ==> x = 91 metros (que é bem maior que 40 metros como apresenta a questao).
  
  P.S.: Nao sei se o erro está na digitaçao da própria questao feita pelo site, entao fica essa ressalva importante. :-) 
  
• Amigo Josiney, a questão está ERRADA sim.
  
  O seu cálculo foi quase correto, mas vc considerou erroneamente as dimensões do triângulo. Veja a questão diz que o acidente ocorreu na interseção da circunferência de raio 100 com o eixo X, ou seja, OCORREU NO PONTO 100 de X.
  
  Obs. Quem estiver na dúvida vai fazendo o desenho no papel que fica mais fácil!
  
  A vítima foi lançada (84,35) = (X,Y), faça o pontinho e verá que fica dentro da circunferência (um pouco lá para cima) antes do ponto 100 de X do acidente, isto que dizer que se vc traçar uma reta do PONTO P DA VÍTIMA ATÉ O EIXO X, a BASE do triângulo que mede a distância do acidente é 100 - 84 (aquele pedacinho que falta para chegar no 100), ou seja 16!
  
  Temos um triângulo de lados 16 (BASE - CATETO 1) /// 35 (ALTURA DE Y - CATETO 2) /// HIPOTENUSA, que é o X da questão!
  
  16² + 35² = X²
  
  x² = 256 + 1225
  
  x = RAIZ de 1481
  
  Como 1481 é menor que 40*40 = 1600 (valor proposto pelo exercício vezes ele mesmo para comparar-mos), nem precisamos fazer essa raiz louca ai para chegar a resposta!!
  
  
  ENTÃO CONCLUÍMOS QUE A DISTÂNCIA FOI MENOR QUE 40! (SE QUISEREM CONFERIR FAÇAM A RAIZ QUADRADA DE 1481 = 38,43... - fiz na calculadora pq não teria como fazer uma coisa dessas no momento da prova)
  
  Abs!!