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1º Caso:
T R - 4! = 24 obs: neste caso, é mais fácil considerar as letras TR como uma só e calcular o fatorial.
2º Caso:
T R - 3! = 6
3º Caso:
T R - 3! = 6
4º Caso:
T R - 3! = 6
5º Caso:
T R - 3! = 6
6º Caso:
T R - 3! = 6
7º Caso:
T R - 3! = 6
Agora vamos somar os valores dos 7 casos: 24 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 60.
Pronto, são 60 anagramas possíveis de serem formados com as letra T, R, A, N, S.
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Fazendo pelo caminho oposto: subtrair todas as impossibilidades do total, ou seja?
O conjunto universo são 5! = 120 combinações da palavra TRANS
conjunto universo (120) - Impossibilidades (R antes do T) =
1º
R _ _ _ _ = 4! > 24 combinações começando com R na 1º posição;
2º
_ R _ _ _ = 3 * R * 3 * 2 * 1= 18 combinações em que nessas o R vem antes do T;
3º
_ _ R _ _ = 3 * 2 * R * 2 * 1 = 12 combinações em que nessas o R vem antes do T;
_ _ _ R T = 3 * 2 * 1 * R * T = 6 combinações em que nessas o R vem antes do T;
Conjunto universo (120) - Impossibilidades (60) = 60 possibilidades.
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Por dedução lógica:
Podemos considerar duas hipóstes:
1ª: O T antes do R = Aceitável
2ª: O R antes do T = Inaceitável
Dessa forma, como são apenas duas hipóteses, metade dos anagramas serão para a primeira hipótese e a outra metade para a segunda hipóstese.
Se todos os anagrama de TRANS são fatorial de cinco: 5! - 5*4*3*2*1=120
Metade de 120 são 60 anagramas.
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Ainda não entendi, alguém poderia me exlicar melhor?
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Devemos calcular a quantidade de possibilidades do anagrama TRANS e subtrair pela quantidade de anagramas onde o R pode vir antes do T. Logo:
-Calculo anagrama T R A NS:
Fatorial de 5! (pois há 5 letras distintas) = 5 * 4 * 3 * 2 *1 => 120
-Calculo do anagrama com R precedendo o T, neste caso há 10 maneiras disto acontecer:
R T 3 2 1 => 3 * 2 * 1 = 6 (aplicando principio fundamental de contagem)
OU
R 3 T 2 1 => 3 * 2 * 1 = 6
OU
R 3 2 T 1 => 3 * 2 * 1 = 6
OU
R 3 2 1 T => 3 * 2 * 1 = 6
OU
3 R T 2 1=> 3 * 2 * 1 = 6
OU
3 R 2 T 1 => 3 * 2 * 1= 6
OU
3 R 2 1 T => 3 * 2 * 1= 6
OU
3 2 R T 1 => 3 * 2* 1 = 6
OU
3 2 R 1 T => 3 * 2* 1 = 6
OU
3 2 1 R T=> 3 * 2 * 1 = 6
Por tratar-se da regra OU, então devemos somar as possibilidades logo: 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6 = 60.
Como dito no início,subtraindo a quantidade do anagrama TRANS pela quantidade do anagrama R precedendo T, temos:
120 – 60 = 60 (letra C)
Bons estudos
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Olá colegas, eu resolvi assim.
Permutação de 5 em 2. Que é o numero de letras que estarão indisponíveis
P=5!/2! =5*4*3*2!/2!=60
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Trata-se de uma permutação com elementos repetidos, ou seja, toda vez que palavras forem formadas com R.T serão sequências repetidas (óbvio, er) e é exatamente essa sequência que o exercício não quer. Então se entre as 5 letras há 2 que NÃO podem seguir tal sequência repetidamente e sucessivamente, o número total de permutações que podemos formar é dado por:
P = 5! / 2! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60
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Primeiro, você calcula o número de anagramas totais. P=5! = 5*4*3*2*1= 120. Depois, subtrai os anagramas que poderão ser construídos a partir da condição estabelecida:
RT _ _ _ = 3! = 6
_ RT _ _ = 3! = 6
_ _ RT _ = 3! = 6
_ _ _ RT = 3! = 6
R _ _ _ T = 3! = 6
R _ _ T_ = 3! = 6
R _ T _ _ = 3! = 6
_ R _ T _ = 3! = 6
_ _ R _ T = 3! = 6
_ R _ _ T = 3! = 6
120-60=60
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De acordo com o enunciado e respeitando que a letra R não
pode estar antes da letra T, tem-se:
a)
a letra T na primeira posição: 4x3x2x1 = 24
possibilidades
b)
a letra T na segunda posição: 3 possibilidades
na primeira posição e após a letra T tem-se 3x2x1 = 6 possibilidades,
totalizando 3x6 = 18 possibilidades
c)
a letra T na terceira posição: 3x2 = 6
possibilidades antes da letra T e 2x1 = 2 possibilidades após, totalizando 6 x
2 = 12 possibilidades
d)
a letra T na quarta posição: 3x2x1 = 6
possibilidades antes da letra T e 1 possibilidade após, totalizando 6
possibilidades
e)
a letra T na quinta posição: não há
possibilidade pois a letra R estaria necessariamente antes.
Finalizando, somam-se as possibilidades: 24 + 18 + 12 + 6 + 0 = 60 possibilidades.
RESPOSTA: (C)
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*sem restrições, podemos formar:
5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
*R nao pode preceder T
1ª: O T antes do R = Aceitável
2ª: O R antes do T = Inaceitável
temos duas hipoteses... logo 120/2 = 60 possibilidades
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O jeito mais fácil é: na metade das vezes o S estará antes do T; na outra metade estará depois.
O total de vezes é 5! = 120, logo a metade das vezes será 120/2 = 60.
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Fiz de um jeito um pouco diferente. A minha lógica foi: colocar o T em uma das 4 posições possíveis (1ª, 2ª, 3ª e 4ª) e verificar quantas letras são possíveis nos demais espaços. Segue abaixo...
Tx4x3x2x1 = 24
ou
3xTx3x2x1 = 18 (no 1º espaço não pode ser nem T nem R)
ou
3x2xTx2x1 = 12 (no 1º e 2º espaço não pode ser nem T nem R)
ou
3x2x1xTx1 = 6 (no 1º, 2º e 3º espaço não pode ser nem T nem R)
Total = 24 + 18 + 12 + 8 = 60
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R não pode vir depois do T. O que não pode acontecer por exemplo:
__ . __. __. T . R
Então o que deve acontecer são os seguintes eventos:
R __ __ __ T = 6 x 4 = 24
1 . 3 . 2 . 1 . 1
(T pode estar em 4 posições após o R, multiplica essa possibilidade por 4 vezes)
__ R __ __ T = 6 x 3 = 18
3 . 1 . 2 . 1 . 1
(T pode estar em 3 posições após o R, multiplica essa possibilidade por 3 vezes)
__ __ R __ T = 6 x 2 = 12
3 . 2 . 1 . 1 . 1
(T pode estar em 2 posições após o R, multiplica essa possibilidade por 2 vezes)
__ __ __ R T = 6 x 1 = 6
3 . 2 . 1 . 1 . 1
(T pode estar em 1 posição após o R, multiplica essa possibilidade por 1 vez)
Somando tudo: 24 + 18 + 12 + 6 = 60
GABARITO (C)