Questão 793480

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2012
• Provas: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Física
• Disciplina: Física
• Assuntos: Eletricidade; Eletrodinâmica - Corrente Elétrica

Considere duas lâmpadas, uma de 25,0W e outra de 100,0W, ambas submetidas a uma d.d.p. de 120,0V. Sabe-se que seus filamentos são constituídos por fios de tungstênio de mesmo comprimento e com diâmetros diferentes.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a lâmpada de 100,0W brilha mais, porque

• A. a corrente elétrica que atravessa seu filamento é de 0,2A.
  
• B. ela dissipa menos potência elétrica que a lâmpada de 25,0W.
  
• C. seu filamento é mais fino, deixando fluir mais corrente elétrica.
  
• D. seu filamento é mais grosso, deixando fluir a corrente elétrica de, aproximadamente, 0,8A.
  
• E. a lâmpada de 25,0W possui o filamento mais grosso, dificultando a passagem da corrente elétrica.
  

Gabarito: D

Comentários

• Este sistema é composto por duas lâmpadas com nominações de potências diferentes 25 W e 100 W. A questão infere que as mesmas estão submetidas a uma ddp de 120 V, logo  a associação das lâmpadas deve ser em paralelo. Daí, podemos determinar a corrente elétrica i que passa em cada lâmpada pela relação: Pot = U . i. Deste modo, temos:
  
     Pot₁ = U . i₁  =>  25 = 120 . i₁  =>  i₁ = 25/120 = 0,2083333333333... (aproximadamente 0,2 A)
  
    Pot₂ = U . i₂  => 100 = 120 . i₂  => i₂ = 100/120 = 0,833333333333...  (aproximadamente 0,8 A)
  
    Desta forma, "matamos"  de cara que a alternativa correta é a letra D, pois é a única que fornece o valor aproximado, correto, da corrente na lâmpada de 100 W. Mas, como provar a primera afirmação "seu filamento é mais grosso...". Por quê?
  
     Para isso recorremos a fórmula da potência dissipada pelos resistores das lâmpadas e encontramos assim suas resistências. Logo, temos:
  
    Pot₁ = R₁ . i₁²  => R₁ = 25/0,04      /         Pot₂ = R₂ . i₂²  => R₂ = 100/0,64
  
    A razão entre R₁ e R₂ nos dá,
  
             R₁ / R₂ = 4
  
  Como os filamentos das lâmpadas têm os mesmos comprimentos, mesmo material (tungstênio) e diâmetros diferentes (implicitamente terão áreas diferentes) , podemos encontrar uma outra razão para as resistências em função de suas áreas, já que:
  
       R = (rô . L) / S (onde rô é a resistividade elétrica, L é o comprimento do filamento e S é a área da secção transversal do filamento). Daí, encontramos:
  
           R₁ = (rô . L) / S₁    /     R₂ = (rô . L) / S₂   =>  R₁/R₂ = A₂/A₁  como  R₁/R₂ = 4   =>  A₂/A₁ = 4   =>  A₂ = 4 . A₁
  
  Ou seja, a área do filamento 2 (correspondente a lâmpada de 100 W) é 4 vezes maior do que área do filamento 1 (correpondente,  25 W), logo o filamento 2 é mais grosso do que o 1 fluindo uma maior quantidade de corrente.
  
          As duas premissas estão comprovadas, ratificando assim, sem dúvida alguma, a alternativa D como resposta.