Questão 793816

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2012
• Provas: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em Cascavel, dois estudantes criaram um modelo de loteria. Preencheram uma urna com um número de fichas igual ao número de anagramas da palavra UNICENTRO. Em cada ficha, foi escrito apenas um dos anagramas. Os participantes escolhiam e apostavam em um deles.
Ao sortearem apenas uma ficha da urna, a probabilidade de as letras N estarem juntas no anagrama marcado nessa ficha sorteada é de

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• no caso o anagrama tem 9 letras
  caso possivel =9
  caso favoravel ?
  
  se a palavra esta escrita apanas uma vez a chance de encontro sera 2/9
  pois a letra ne pode ser encontrada a vertical e horizontal!
  
• UNICENTRO possui 2 letras repetidas, então a quantidade de anagramas que podem ser formados é: P₉²:9x8x7x6x5x4x3x2x1/2.
  Para acharmos a quantidade de anagramas com as letras N juntas é só pensar nas duas como uma só, ficando P_8.
  Como o problema pede a probabilidade de que uma ficha com as letras N juntas seja sorteada, então fica: P₈/P₉²= 8x7x6x5x4x3x2x1 / 9x8x7x6x5x4x3 = 2/9
  Letra: A
  
  
• UNICENTRO - 9 LETRAS = 9! MANEIRAS 
  
  Com as letras NN - juntinhas = 8! maneiras x 2 , pois uma pode ser colocada a direita ou esquerda e vice-versa
  
  2.8! / 9.8! = 2/9

• A palavra Unicentro contém 9 letras, mas 2 letras são repetidas, logo:

  
  

  A quantidade de anagramas com a letra n juntas é P8 = 8x7x6x5x4x3x2x.  Assim, para encontrarmos o valor pedido no enunciado, teremos que fazer a razão entre ambos: 

  
  

  Letra A.