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ID
818653
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Uma viga de 4 m de vão de concreto armado tem armadura positiva de flexão, que é composta por 2 barras CA-50 de 10 mm de diâmetro, situadas em uma mesma camada. A altura útil dessa viga é de 40 cm, o coeficiente de minoração de resistência do aço é igual a 1,15, e o coeficiente de majoração de cargas é de 1,4.
Supondo-se que o braço de alavanca entre as resultantes das forças de tração e compressão seja igual a 90% da altura útil, a carga máxima uniformemente distribuída ao longo do vão da viga, em kN/m, que essa viga poderá suportar é de

Alternativas
Comentários

  • Tensão máxima do aço CA 50 - fyk = 500 MPa; fyd = 500/1,15 = 435 MPa

    Área da seção de cada barra = (pi*10²)/4 = (100*pi)/4 = 25*pi; como são duas barras, Área = 50*pi

    Logo, Fmáx = Tensãomáx*Área = 435*50*pi = 68295 N = 68,3 KN

    Braço de alavanca = 0,9*40 = 36 cm

    Momento máximo suportado pela barra = 68,3 * 0,36 = 24,6 KN.m

    Momento no meio da viga:

    (q*L²)/8 = (q*4²)/8 = 2*q

    Majorando: 2*q*1,4 = 2,8*q

    Para encontrar a carga q máxima:

    2,8*q = 24,6 KN.m

    q = 8,78 KN/m

  • Momento de cálculo = 1,4 x ( (q x L²) / 8 )

    Momento máximo pelas armaduras = F x braço

     

    F = tensão x área

    tensão = ( 500 000 kN/m² ) / 1,15

    área (das duas armaduras) = 2 x ( (pi x d²) / 4 )

     

    Igualando: Mcalc = Mmáx

     

    1,4 x ( (q x 4²) / 8 ) = [ ( 500 000 ) / 1,15 ] x [  2 x ( (3,14 x 0,01²) / 4 ) ]

    q = 8,7

  • Vamos igualar o momento de cálculo com o momento suportado pelas armaduras para achar a carga distribuída:

     

    Força na armadura

    σ = F/A

    500MPa/1,15 = F / (2* 0,01m* 3,14/4)

    F = 68,26kN

     

    Momento na armadura

    M = F * d

    M = 68,26kN * 0,36m (90% da altura)

    M = 24,57kNm

     

    Igualando os momentos

    Ma = Mcalc = q * l² / 8

    24,57kNm = (q*1,4) * 4² / 8

    q = 8,77 kN/m

     

     

    Calma, calma! Eu estou aqui!