Questão 831460

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2012
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2012 - TJ-RO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem estratificada

Um estatístico utilizou uma amostragem aleatória estratificada sobre uma população que se divide nos estratos A e B, de tamanhos N_A = 20 mil e N_B = 30 mil, respectivamente. Sabe-se que as variâncias da variável de interesse dentro desses estratos são, respectivamente, S_A = 9 e S_B = 4. O estatístico retirou uma amostra aleatória de tamanho n = 500, de acordo com a alocação ótima de Neyman. Com base nessas informações, assinale a opção correspondente às quantidades observadas pelo estatístico nos estratos A e B, respectivamente.

• A. 400 e 100
• B. 200 e 300
• C. 250 e 250
• D. 300 e 200
• E. 350 e 150

Gabarito: C

Comentários

• nk= [(Wk x Sk)/SOmatório(Wk x Sk)] x n
  Sabendo que:
  Wk=Nk/N  em que Nk é o tamanho do estrato e N é o tamanho da população.
  Sk é o desvio-padrão,
  então:
  
  WA=20000/50000 = 2/5  e WB=30000/50000=3/5   SA=3  SB=2
  
  Sendo assim:  nA= [(2/5 x 3)/ ((2/5 x 3)+(3/5 x 2))] x 500 = 6/12 x 500 = 250
  nB = [(3/5 x2)/((2/5 x 3) + (3/5 x 2))] x 500 = 6/12 x 500 = 250
• Pequena pegadinha na questão, a desatenção custa pontos. Percebam que a questão utiliza Sa e Sb, o que geralmente designa desvio padrão, mas informa que representam as VARIÂNCIAS das variáveis. Atenção aí.

• http://sketchtoy.com/69568310

  Bons estudos!!

• Gabarito: C

  Primeiro vou pegar os estratos e multiplicar pelo respectivo desvio padrão deles.

  • NA = 20 mil x 3 (Dp = raiz de 9) => 60mil
  • NB = 30 mil x 2 (Dp = raiz de 4) => 60mil

  Depois somo ambos => 120mil

  Divido 500 por 120.000 => dividindo ambos por 100 dá 5/1.200

  60mil x 5/1.200 => 50 x 5 => 250 (como ambos são 60mil, então vão ser o mesmo valor)