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para somar 13 podemos ter:1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8, 6+7 e o inverso de cada caso, ou seja 12 possibilidades.Cada uma das possibilidade requer:1/16 x 1/15 = 6,25% x 6,67% = 0,416875%. Este resultado deve ser multiplicado por 12 = 5%resposta E. Parece ser questão difícil, não sei se resolvi da forma mais correta.
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Pedro, iniciei da mesma forma que você, encontrando quantas chances teria de pegar as pastas com a soma 13 (12 chances).O segundo passo foi utilizando a analise combinatória.Como ele pegaria apenas duas pastas aleatoriamente, primeiro tem 16 pastas a escolher e a segunda pasta teria apenas mais 15: 16 x 15 = 240.240 x 5% = 12 chancesResposta E) 5%espero ter ajudado.
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Well!
eu achei de uma maneira mais fácil
qtas chances eu tenho de tirar a soma 13 - 12 chances.
qual o campo de probabilidade total ... ?
eu posso tirar
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (1,10) (1,11) (1,12) (1,13) (1,14) (1,15) (1,16) - 15 maneiras x 16 = 240
campo amostral - 240
12 chances
entao tenho -> 12/240 - 0,05 - 5% :)
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Bom,
Todos chegaram ao mesmo resultado, porém eu fiz de uma maneira diferente e acho que é a mais simples.
Sendo 16 pastas para serem escolhidas 2 delas, podemos aplicar a fórmula de combinação, uma vez que a ordem que forem tiradas não fará diferença no resultado. Então:
Combinação de 16, 2 a 2 = 16! / 2! 14! ---> 120. Portanto, ele pode pegar as pastas de 120 maneiras diferentes.
Os resultados favoráveis são, conforme já explicitados abaixo pelos amigos, (1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7).
Temos, portanto, 6 resultados favoráveis em 120 possíveis. 6 / 120 = 0,05 ou 5%. Letra E.
Abraços.
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S1 + S2 = 13
numeros que podem ser S1 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 , ou seja, 12 numeros logo PS1 = 12/16
depois de escolher S1 só existe um numero que complementa-o para a soma dá 13, logo PS2 = 1/15
Temos então:
PS1*PS2 = 12/16*1/15 = 0,05
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As combinações possíveis são (1 e 12), (2 e 11), (3 e 10), (4 e 9), (5 e 8), (6 e 7).
Um raciocinio mas simples é você pensar que no primeiro envento poderá ser escolhido ao acaso 12 numeros dentre os 16
Mas no segundo evento somente 1 número dentre os 15 numeros restantes poderá ser escolhido, porque havera somente um elemento que completará a soma em 13.
Probabilidade = 12/16*1/15 = 1/20 = 0,05 = 5%
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Existem essas possibilidades: 1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8, 6+7 (corresponde a 12 modelos de soma diferentes)
Para ver qtas possibilidades existem no total 16 . 15 (240)
logo,
240 - 100%
12 - x
x = 5%
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Pode-se agrupar as pastas como:
1 e 12; 2 e 11; 3 e 10; 4 e 9; 5 e 8; 6 e 7; .:. ORDEM NORMAL
12 e 1; 11 e 2; 10 e 3. 9 e 4. 8 e 5. 7 e 6. .:. ORDEM OPOSTA
12 formas de retirar as caixas.
OBS1: A probabilidade de tirar 1 caixa é: 100% / 16, simplificando, 1 / 16.
OBS2: Se retirar a primeira caixa a propabilidade da segunda passa a ser: 100% / 15, simplificando, 1 / 15.
Daí fica simples:
(1 / 16) * (1 / 15) * 12 =
= (12 / 16) / 15. Logo, (3 / 4) / 15. Logo, (1 / 4) / 5. Logo, 1 / 20 = 0,05 ou 5%.
A DICA É NUNCA DIVIDIR PARA DEIXAR OS NÚMEROS NA FORMA DECIMAL A MENOS QUE ISSO SEJA INEVITÁVEL.
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Possibilidades de que a soma seja 13 = 12 possibilidades, vejam:
Posso tirar: {1,12}, {12,1}, {2,11}, {11,2}, {3,10}, {10,3}, {4,9}, {9,4}, {5,8}, {8,5}, {6,7} e {7,6}
Na primeira retirada eu tenho 12 possibilidades em 16
Na segunda retirada eu tenho 1 possibilidade em 15
12/16 x 1/15 = 12/240 = 0,05 x 100 = 5%
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Essa é a resposta do Murilo
Sendo 16 pastas para serem escolhidas 2 delas, podemos aplicar a fórmula de combinação, uma vez que a ordem que forem tiradas não fará diferença no resultado. Então:
Combinação de 16, 2 a 2 = 16! / 2! 14! ---> 120. Portanto, ele pode pegar as pastas de 120 maneiras diferentes.
Os resultados favoráveis são, conforme já explicitados abaixo pelos amigos, (1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7).
Temos, portanto, 6 resultados favoráveis em 120 possíveis. 6 / 120 = 0,05 ou 5%. Letra E.
Outra forma seria que dava pra tirar de 12 formas diferentes que acharíamos o resultado 13. E ao invés de fazermos por combinação, que a ordem não influencia no resultado, faremos por arranjo, a ordem influenciaria no resultado. Acharíamos o mesmo resultado.
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Para saber de quantas formas diferentes podemos agrupar 16 pastas em grupos de 2, basta calcular a combinação de 16, 2 a 2:
C(16,2) = 120
Destas combinações, vejamos em quantas delas a soma das etiquetas é igual a 13:
1 e 12; 2 e 11; 3 e 10; 4 e 9; 5 e 8; 6 e 7.
Como você vê, existem apenas 6 das 120 combinações cuja soma das etiquetas é igual a 13. A probabilidade de retirar uma dessas combinações é:
