SóProvas


ID
843040
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PRF
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que o interior de um recipiente tenha a forma de um
paralelepípedo retângulo de base quadrada de lado medindo 50 cm
e altura, 40 cm. Considere, ainda, que esse recipiente tenha sido
enchido com um combustível homogêneo composto de gasolina
pura e álcool e que 40% do combustível constitua-se de álcool.
Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Caso o teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente seja diminuído para apenas 22%, retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por gasolina pura, a quantidade do combustível homogêneo que deverá ser retirada do recipiente é superior a 40 litros.

Alternativas
Comentários
  • GABARITO CERTO

    Para a mistura ter 22% de álcool, deverá obviamente ter 78% de gasolina.

    Então:

    Se retirarmos do tanque 40 L, sobrarão 60 L de álcool e gasolina misturados ( 36 L de Gasolina e 24 L Alcool).

    Se adicionarmos 40 L de gasolina nessa mistura restante teremos,

    76 L de gasolina + 24 L de álcool. 

    Ou seja,

    76% de gasolina < 78% necessários

    Precisa retirar mais.


    Se alguém souber uma maneira mais fácil de fazer, ajude!


  • Temos 100 Litros, 60 L de gasolina e 40 L de alcool.

    Para o alcool ser reduzido e ficar na sua forma de 22 %, teremos que retirar 18 L de alcool, LOGO :

     18L ----- 40 %                         (  18 litros corresponde a 40 % da mistura de alcool.)
      x     ------ 100 %

    x = 45 L > 40 L.

    Gabarito : CERTO.
  • com o tanque cheio (100 litros) temos:
    60% gasolina = 60 litros
    40% alcool = 40 litros

    queremos retirar 18 litros de alcool para ficarmos com 22 litros (22%)
    40% de alcool ------------------- 100% (tanque cheio 100 litros)
    22% de alcool  ------------------ X
    X=55%
    55% é o quanto deve ter de combustivel no tanque para ficar com 22% de alcool

    Notem que a questão pede o quanto foi retirado do tanque para ficarmos com 55% do tanque cheio (22% de alcool)
    100 - 55=45 litros
    Portanto retiramos 45 litros, que é superior a 40 litros. Correta a questão. 



  • Usei uma simples razão matemática:]
    Temos 100litros
    60 litros de gas.
    40 litros de alcool
    razão de 6/4 = 3/2
    Se na combinação passar a ter 22% = 22 litros (PORTANTO, MENOS 18 LITROS)
    Jogando na razão: 1 parte equivale a 9 litros - 2 partes de alcool equivale a 18, 3 partes de gasolina 27. Logo, 27 + 18 = 45
  • De 100 litros, 40 são de álcool, e destes, 18 litros devem ser retirados do tanque.

    No entanto, a coisa lá está misturada, não é possível separar as substâncias para retirar apenas o álcool, é obrigatório que se retire a mistura homogênea, para depois o tanque ser completado com gasolina até os 100 litros novamente.

    Ora, a cada litro dessa mistura, 400ml (40%) são de álcool.

    Quantas vezes 400ml cabem em 18 litros?

    18.000 / 400ml = 45,  e portanto deverão ser retirados 45 litros da mistura homogênea para que reste apenas 22% de álcool no tanque. 

    A resposta é CORRETO
  • Correto, é acima de 40l, porque serão 45l,

    pois em 100l de mistura homog. temos 40% de álcool; Mas, se queremos ter apenas 22%, teremos que reduzir em 18% a porcentagem desse álcool nessa mistura, assim 40-22=18. 

    Em 100l _____ 40% álcool em 

            X   _____18%  = 45l a serem retirados da mistura.

  • O teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente é reduzido até que fique com apenas 22%, retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por gasolina pura.


    Isto é, devemos retirar um pouco do combustível e substituir por gasolina, mas que na mistura final, a quantidade de álcool seja de 22% do total.


    Repare que no final dessa substituição ainda teremos 100 litros de combustível, então


    22% de 100 = 22 litros, quantidade final de álcool.


    Antes tínhamos 40 litros de álcool, então seguindo está substituição


    40 – 22 = 18 litros de álcool que devem sair (não é retirado em separado, pois se trata de uma mistura homogênea!).


    Agora, perceba o seguinte: inicialmente são 60 litros de gasolina e 40 litros de álcool, isto é, a razão entre a quantidade de álcool e de gasolina é


    40/60 = 2/3. O que isso quer dizer?


    Quer dizer que para cada 2 litros de álcool, temos 3 de gasolina.


    Como devemos retirar 18 litros de álcool, vamos verificar quanto de gasolina deve ser retirado na mesma proporção, sendo g a quantidade de gasolina a ser retirada, temos:


    18/g = 2/3, então 2.g = 54 e daí g = 27 litros de gasolina.


    Portanto, 18 + 27 = 45 litros que devem ser retirados do combustível. Logo o item está certo.


    Observação: veja que realizamos os cálculos em separado utilizando a proporção, mas na prática (realidade) álcool e gasolina são retirados juntos por se tratar de uma mistura homogênea, saem ao mesmo tempo. Após realizar a retirada e substituição, verifique que teremos 78 litros de gasolina e 22 litros de álcool.

    Prof. Thieres Machado

    http://www.calculobasico.com.br/questoes-resolvidas-concurso-policia-rodoviaria-federal/

  • Pedro,

    Também resolvi este problema da mesma forma que você, uma vez que a mistura é homogênea, não vamos conseguir tirar 18 litros de combustível conforme citaram nas resoluções acima.

    Para reduzir em 22% o teor de álcool desta mistura, vamos também ter que retirar a gasolina, pois ambos os líquidos estão misturados.

    * Se tirarmos 40 litros dessa mistura seria o mesmo que retirar 20 L de álcool e 20 L de gasolina, resultando em:

    60 L ---> 24 L álcool (40%) + 36 L gasolina (60%)

    * Para atingir o que pede o problema teríamos que retirar 45 L da mistura, resultando em:

    55 L ---> 22 L álcool (40%) + 33 L gasolina (60%)

    Após acrescentar 45 L de gasolina na mistura teríamos

    22 L álcool (22%) + 78 L gasolina (78%)


  • 40% - 22%= 18%

     

     

    40%-------100l

    18%-------x        =     40x=1800 =    1800/ 40 = 45 

  • Consegui entender com a explicação da Maristela Zancan!

  • Meirielen Amaral  jogou a minha auto estima la em baixo!

    fiz calculos mirabolantes!

  • Volume do paralelepípedo:

    V = 50 cm x 50 cm x 40cm = 100.000 cm³ = 100 L (litros)

    Teor de álcool = 40% = 40 L

    Gasolina = 100 L - 40 L (álcool) = 60 L

    A questão fala que o teor de álcool foi reduzido para 22%, ou seja, retirou-se 18% (18 L) de álcool da quantidade contida no recipiente. Observe que a questão afirma ser o combustível uma mistura homogênea, isto é, para que se retire uma quantidade de álcool (ou de gasolina pura) é necessário que se retire uma quantidade da mistura.

    Perceba que neste caso é perfeitamente possível a aplicação da Propriedade Fundamental da Proporção:

    100/40=X/18

    X = 45 L

    Sendo assim, para que se retire 18 L de álcool é necessário que se retire 45 L do combustível homogêneo.


    Resposta: CERTO

  • Veja que no final teremos 100 litros de combustível, dos quais 22% são álcool, ou seja, 22%x100 = 22 litros são álcool e os demais 100 – 22 = 78 litros são gasolina.

    Como havia 40 litros de álcool inicialmente, foram retirados 40 – 22 = 18 litros de álcool. Como na mistura original o álcool correspondia a 40%, podemos calcular o total de combustível retirado (para que neste total saíssem 18 litros de álcool) assim:

    18 litros de álcool ----------------- 40% do total retirado

    L litros ----------------------------- 100% da mistura retirada

    18 x 100% = L x 40%

    18 x 1 / 0,40 = L

    45 litros = L

    Portanto, de fato foram retirados mais de 40 litros da mistura.

    Item CORRETO.

  • Volume do reservatório: 50cmx50cmx40cm=100000cm³

    1m³=1000000cm³=1000L

    Logo, 100000cm³=100L

    Desses 100L:

    40% é álcool = 40L

    60% é gasolina = 60L

    O teor é dado por:

    Teor=álcool/(álcool + gasolina)=40L/(40L+60L)=40L/100L=40%

    Para calcular o teor com 22%:

    40/100=22/x , sendo X=álcool+gasolina

    X=55L

    Para que reste 55L da mistura é necessário retirar 45L dos 100L iniciais.

  • R ----> QUANTIDADE RETIRADA DA MISTURA

    ENTÃO RESTA DA MISTURA (100 litros - R)

    DE (100-R), 40% É DE ÁLCOOL, ENTÃO:

    0,4. (100-R) --------> quantidade de álcool no resto da mistura

    essa quantidade de álcool deve corresponder a 22% da mistura final ( quantidade do combustível homogêneo, depois da retirada do álcool e posterior substituição por gasolina pura). então:

    0,4.(100-R) = 22%. 100 litros

    calculando, encontraremos R = 45 litros.

  • se de 40 tira 22, de 60 tira x -------> regra de três

    R: 33 de gasosa tirada

    22a+33g = 55L -----> tirou-se 45L de 100L

    CERTO

  • MUITAS QUESTÕES DE POLIEDROS SAO RACIOCÍNIO OU REGRA DE TRES..