Questão 849049

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2011
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2011 - UNICAMP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu- se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?

• A. 6720.
  
• B. 100800.
  
• C. 806400.
  
• D. 1120.
  

Gabarito: D

Comentários

• Como devemos formar grupos de modo diferentes * não importando a ordem * utilizaremos a fórmula da combinação:
  
  Total de alunos: 6
  
  Total de alunas: 8
  
  
  Comissão que decidiu-se formar:
  
  Alunos: 3
  
  Alunas: 5
  
  Jogando na fórmula de combinação:
  
  C(n,p) = n! / (n! - p!) . p!
  
  (Sendo "n" = o total de alunos e "p" = o número de alunos que queremos utilizar para formar os grupos)
  
  ALUNOS, primeiramente:
  C(6,3) = 6! / 3! . 3!
  C(6,3) = 6.5.4.3! / 3!. 3!
  C(6,3) = 20 formas diferentes para alunos
  
  Depois ALUNAS:
  C(8,5) = 8! / 3! . 5!
  C(8,5) = 8.7.6.5! / 3! . 5!
  C(8,5) = 56 formas diferentes para alunas
  
  Como a questão pede diferentes modos para formar comissão de 3 rapazes "E" 5 moças, então devemos multiplicar, pois quando pede-se "E" multiplica, se fosse "OU" somaria.
  
  Então:
  
  Total de alunos x total de alunas = 20 x 56 = 1120 formas diferentes de formar essa comissão!! Alternativa D.

• De acordo com o enunciado, o número de modos diferentes de se formar as comissões é:
  
  

                                       
  
  

  Letra D

• GABARITO: D

  C6,3  n! p! (n-p)! = 6! /3! 3! = 6.5.4.3! / 3! 3! = 6.5.4 / 3.2.1 = 20 maneiras de organizar os rapazes;
  C8,5  n! p! (n-p)! = 8! /5! 3! = 8.7.6.5! / 5! 3! = 8.7.6 / 3.2.1 = 56 maneiras de organizar as moças.

  20.56 = 1120 maneiras de montar a comissão de 8 membros.