Questão 853237

• Banca: ESAF
• Órgão: MI
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - MI - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C _n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

• A. C _n,n-k p(1-p) ^n-k
• B. C _n,k p ^n-k (1-p) ^k
• C. C _n,k p^k (1-p) ^n-k
• D. C _n,k p(1-p) ^k-1
• E. C _n,n-k p ^n-k (1-p) ^k

Gabarito: C

Comentários

• Para obter sucesso em cada tentativa, a probabilidade é p. E para obter fracasso, a probabilidade é 1 – p. Assim, para ter sucesso exatamente nas “k” primeiras tentativas, a probabilidade é p, e para obter insucesso nas demais (n – k) tentativas, a probabilidade é (1 – p).

  Até aqui, temos que a probabilidade de sucesso nas “k” primeiras tentativas e de insucesso nas demais é dado por:

  p x (1 – p)

                 Sabemos, entretanto, que não é preciso que exatamente as “k” primeiras tentativas sejam os sucessos. Basta que uma combinação de k, dentre as n tentativas, seja de sucesso. Assim, podemos multiplicar o resultado anterior pela combinação de n tentativas, k a k, chegando à expressão:

  C x p x (1 – p)

                 Temos esta expressão na alternativa C. Veja que esta é exatamente a fórmula que vimos ao estudar a binomial:

  

  Resposta: C

• só consegui fazer até o Cn,K.p^k o restante chutei!

  Gabarito: C