Questão 862165

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - PM-SP - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere o polinômio P(x) = x⁴ + x² + bx + c, em que b e c são números inteiros. Sabe-se que P(x) é divisível por h(x) = x – 2 e que deixa resto igual a 4 quando dividido por g(x) = x + 2. Nessas condições, b e c valem, respectivamente,

• A. 1 e –18.
• B. –1 e –18
• C. –2 e –12.
• D. –3 e 12.
• E. –4 e –8.

Gabarito: B

Comentários

• P(x) = x⁴ + x² + bx + c,

  P (2) = 0 e

  P ( -2)  = 4  ( pois resta 4)

  P (2) = 16 + 4 + 2b + c = 0

  E

  P (-2) = 16 + 4 – 2b + c = 4

  2b + c = -20  (I)

  -2b + c = -16  (II)

  (I) + (II)

  2c  = -36  c = -18

  Substituindo em  (I) 2b -18 = -20

  2b = -20 + 18

  2b = -2

  b  = -1

  
  

  resposta : b

  
  

• R(x) resto=Pegue o divisor e iguale a 0

  Divisor (I)

  H(x)= x-2=0

  H(x)= x=2

  Agora substitua em P(x)

  P(2)= (2)⁴+(2)²+2b+c

  16+4+2b+c=0, (resto 0)

  2b+c=-20

  Fazer-nos-emos o mesmo com o outro resto

  Divisor (II)

  G(x)=x+2=0

  G(x)=x=-2

  Agora substitua em P(x)

  P(-2)=(-2)⁴+(-2)²-2b+c=4, (resto 4)

  16+4-2b+c=4

  20-2b+c=4

  -2b+c=-16

  P(2)=P(-2)

  -2b+c+16=2b+c+20

  4b=-4

  b=-1

  Agora só achar o c

  2(-1)+c=-20

  -2+c=20

  C=-18

  Letra b

  APMBB

• Não é necessário desenvolver o cálculo completo nesse caso:

  Substituindo pela raiz dada:

  P(x) = x4 + x² + bx + c

  P(2) = 16+4 +2b + c

  2b + c = -20

  única alternativa que é possível dar esse resultado é a B